matura 2025 - Strona 5 z 6

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 7 maja, 2025 1 lipca, 2026

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 13

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(3-m)x-4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego

A. (-3)

B. 0

C. 3

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 7 maja, 2025 9 kwietnia, 2026

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 12

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3,6). Ta parabola przecina oś 0y w punkcie o współrzędnych (0,3).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 7 maja, 2025 19 listopada, 2025

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 11

2023

Funkcja f jest określona następująco:

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Dziedziną funkcji f jest przedział …………………… .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………………… .
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… .
Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x)=3 jest przedział …………………… .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 7 maja, 2025 9 lipca, 2025

Zadanie 10 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 10

2023

Rozwiąż nierówność

3(2x²+1)<11x

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 7 maja, 2025 9 lipca, 2025

Zadanie 9 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 9

2023

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 7 maja, 2025 9 lipca, 2025

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 8

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia

jest równa wartości wyrażenia

A. $rac{x+2}{4x+4}$

B. $rac{x+1}{4x+5}$

C. $rac{x+1}{x+2}$

D. $rac{2x}{x+2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 7 maja, 2025 30 maja, 2025

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 2x(x+3)(x²+25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: (−3) oraz 0.

B. dwa rozwiązania: (−3) oraz 2.

C. trzy rozwiązania: (−5), (−3) oraz 0.

D. cztery rozwiązania: (−5), (−3), 0 oraz 5.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 7 maja, 2025 30 maja, 2025

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 6

2023

Dana jest nierówność

3−2(1−2x) ≥ 2x−17

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 7 maja, 2025 30 maja, 2025

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 7 maja, 2025 28 maja, 2025

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)²−(2x−3)² jest równa wartości wyrażenia

A. 5x²−5

B. 5x²+13

C. 5x²+24x-5

D. 5x²+24x-13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 7 maja, 2025 26 maja, 2025

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 3

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log₃108-2log₃2 jest równa

A. 3

B. 9

C. log₃104

D. 2log₃54

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 7 maja, 2025 10 lipca, 2025

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ jest równa

A. 30

B. 31

C. 5¹²

D. 5²⁷

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 7 maja, 2025 22 maja, 2025

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (√32-√2)² jest równa

A. 16

B. 18

C. 30

D. 34

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 62

Autor Paweł 1 lutego, 2025 20 marca, 2026

Zadanie 62 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 62

2023

Pojedynczy znak (np. litera, przecinek, wykrzyknik, itp.) w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów. Punkty te mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Poniżej podano przykład napisu w piśmie Braille’a. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille’a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły.

Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.

A. 0

B. 1

C. 2024

D. 2026

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 61

Autor Paweł 1 lutego, 2025 20 marca, 2026

Zadanie 61 (0-1) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 61

2023

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego walca jest równa

A. 16

B. 32

C. 16π

D.

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 40

Autor Paweł 1 lutego, 2025 10 kwietnia, 2026

Zadanie 40 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 40

2023

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB|=12, |BC|=8 oraz miara kąta |∡ABC|=60°. Punkt D jest środkiem boku BC. Zobacz rysunek poniżej.

Oblicz długość środkowej tego trójkąta, poprowadzonej z wierzchołka A.

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 1 lutego, 2025 1 lipca, 2026

Zadanie 35 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 35

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

**Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.**

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 1 lutego, 2025 1 lipca, 2026

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 34

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym:

$\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1

**Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).**

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, I. Sprawność rachunkowa, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 1 lutego, 2025 25 czerwca, 2026

Zadanie 7 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 7

2023

Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²²+27¹⁴ jest podzielna przez 37.

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

2025, Egzaminy, I. Sprawność rachunkowa, Informator, Matura, Poziom Podstawowy

Matura - informator 2025 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 1 lutego, 2025 25 czerwca, 2026

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n²+3n+2) jest podzielna przez 6.

Źródło CKE - Informator maturalny 2025 - poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 13

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(3-m)x-4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 12

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3,6). Ta parabola przecina oś 0y w punkcie o współrzędnych (0,3).

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 11

Funkcja f jest określona następująco:

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Zadanie 10 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 10

Rozwiąż nierówność

3(2x2+1)<11x

Zapisz obliczenia.

Zadanie 9 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 9

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 8

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 2x(x+3)(x2+25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 6

Dana jest nierówność

3−2(1−2x) ≥ 2x−17

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2+2n+7 jest podzielna przez 4.

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)2−(2x−3)2 jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log3108-2log32 jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (√32-√2)2 jest równa

Zadanie 62 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 62

Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a.

Zadanie 61 (0-1) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 61

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego walca jest równa

Zadanie 40 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 40

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB|=12, |BC|=8 oraz miara kąta |∡ABC|=60°. Punkt D jest środkiem boku BC. Zobacz rysunek poniżej.

Oblicz długość środkowej tego trójkąta, poprowadzonej z wierzchołka A.

Zadanie 35 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 35

Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wykaż, że ciąg (an) jest arytmetyczny.

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 34

Dany jest ciąg (an) określony wzorem rekurencyjnym:

{a1=−2an+1=n⋅an+4\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases} dla każdej liczby naturalnej n≥1

Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (an).

Zadanie 7 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 7

Udowodnij, że liczba 345+922+2714 jest podzielna przez 37.

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy informator 2025, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n2+3n+2) jest podzielna przez 6.

3(2x²+1)<11x

Równanie 2x(x+3)(x²+25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)²−(2x−3)² jest równa wartości wyrażenia

Liczba log₃108-2log₃2 jest równa

Liczba $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ jest równa

Liczba (√32-√2)² jest równa

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n=4n−9 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

**Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.**

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym:

$\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n \cdot a_n + 4 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1

**Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).**

Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²²+27¹⁴ jest podzielna przez 37.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n²+3n+2) jest podzielna przez 6.