Kategoria: <span>2022</span>

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 1200 guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

A. 800

B. 900

C. 1000

D. 1500

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an) są równe 2. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. 1

B. 11

C. 21

D. 31

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dane są ciągi an=3n oraz bn= 4n−2, określone dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba 10

A. jest wyrazem ciągu (an) i jest wyrazem ciągu (bn).

B. jest wyrazem ciągu (an) i nie jest wyrazem ciągu (bn).

C. nie jest wyrazem ciągu (an) i jest wyrazem ciągu (bn).

D. nie jest wyrazem ciągu (an) i nie jest wyrazem ciągu (bn).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze ⟨−2, 5).

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x) = f(x−1). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f. Dziedziną funkcji g jest zbiór

A. <0, 2)

B. <-1, 6)

C. <-3, 4)

D. <1, 3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−2)(x+1). Funkcja f jest rosnąca w zbiorze

A. (-infty, rac{1}{2}>

B. (-1, 2)

C. (0, rac{5}{2}>

D. <rac{5}{2}, +infty>

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x2+bx+c osiąga dla x=2 wartość najmniejszą równą 4. Wtedy

A. b=-4, c=8

B. b=4, c=-8

C. b=-4, c=-8

D. b=4, c=8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(2m−5)x+22 jest rosnąca dla

A. m>rac{2}{5}

B. m>2,5

C. m>0

D. m>2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Punkt A=(1, 2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m2-3)x3-m2+m+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy

A. m=-4

B. m=-2

C. m=0

D. m=4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Suma wszystkich rozwiązań równania (2x−1)(2x−2)(x+2) = 0 jest równa

A. (-rac{7}{2})

B. (-rac{1}{2})

C. rac{1}{2}

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{8x-3}{4}>6x jest przedział

A. (-infty, -rac{3}{4})

B. (-rac{3}{4}, +infty)

C. (-infty, -rac{3}{16})

D. (-rac{3}{16}, +infty)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Jednym z rozwiązań równania 5(x+1)-x2(x+1)=0 jest liczba

A. 1

B. (-1)

C. 5

D. (-5)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 30%, a następnie obniżono o 20% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa

A. 0,36⋅x złotych.

B. 0,44⋅x złotych

C. 0,50⋅x złotych

D. 0,56⋅x złotych

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba (5-2√3)2 jest równa

A. 25+4√3

B. 25-4√3

C. 37+20√3

D. 37-20√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba log232−log28 jest równa

A. 2

B. 14

C. 16

D. 24

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2"

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba \frac{8^{-40}}{2^{10}} jest równa

A. 4-4

B. 4-50

C. 2-47

D. 2-130

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC| = |BC|), na których opisano okrąg o promieniu R = 1. Niech x oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości x, wyraża się wzorem

P(x)=(x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długość odcinka x tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-6)

Dane są okrąg o1 o równaniu (x-6)2+(y-4)2=98 oraz okrąg o2 o promieniu 2√5. Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=−3x−6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k. Wyznacz równanie okręgu o2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-6)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek

x1·x2·x2>x12+x22+x32-5m-51

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-5)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11"