Aby wyznaczyć miarę kątów w wielokącie foremnym, warto najpierw zastanowić się, jak ten rodzaj figury geometrycznej jest definiowany. Wielokąt foremny to figura, która składa się z co najmniej trzech boków i kątów, a wszystkie boki i kąty są równe.

Sześciokąt foremny by oblicz.com.pl is licensed under a Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe License.
W oparciu o utwór dostępny pod adresem https://oblicz.com.pl

Czytaj dalej

Brak kategorii

Łatwa nauka matematyki - jak wejść w świat liczb i rozbudzić w dziecku pasję?

Autor Paweł 15 stycznia, 2023 15 lutego, 2023

(artykuł sponsorowany)

Nie od dziś wiadomo, że matematyka jest królową nauk. Przyswajanie wiedzy należy rozpocząć już od najmłodszych lat, gdyż tylko systematyczna praca zapewni oczekiwane efekty. Sporo zależy od rodzica, który może zachęcić dziecko do poznania światu liczb. Zdarza się, że jest to bardzo trudne, szczególnie jeśli smyk nie wykazuje dużego entuzjazmu. Potrzebujesz sprawdzonych wskazówek, dzięki którym wszystko stanie się prostsze? Skorzystaj z naszych podpowiedzi!

Czytaj dalej

Brak kategorii

Oblicz sin 75°

Autor Paweł 8 stycznia, 2023 8 stycznia, 2025

Sprawdź wartość sinusa 75° za pomocą wartości kątów 30° i 45°.

Możemy zauważyć, że 75°=45°+35°. Podstawmy:

sin 75°=sin (45°+30°)

Z sinusa sumy kątów wiemy, że

sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (45°+ 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°=

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=$

$=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=$

$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 33 (0-2)

2023

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

w I donicy – 133 nasiona
w II donicy – 140 nasion
w III donicy – 119 nasion
w IV donicy – 147 nasion
w V donicy – 161 nasion.

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe σ=14.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 32 (0-1)

2023

Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2∶7. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający, jest równe

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 31 (0-1)

2023

Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu G jest równa

A. 3V

B. 9V

C. 18V

D. 27V

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 30 (0-3)

2023

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 29 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

A. m=-1

B. m=1

C. m= $\frac{1}{2}$

D. m=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 28 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

$k: y=\frac{1}{3}x-1$

$l: y=-3x+6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

A. nie mają punktów wspólnych.

B. są prostopadłe

C. przecinają się w punkcie P=(0, −1).

D. się pokrywają.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 27 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)²+(y-3)²=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

A. (0, 1) i (0, 5)

B. (0, 1) i (0, −5).

C. (1, 0) i (5, 0).

D. (0, −1) i (0, 5).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 26 (0-1)

2023

Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa

A. 3

B. 4

C. 9

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 25 (0-2)

2023

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 24 (0-2)

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 23 (0-2)

2023

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 22 (0-1)

2023

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

A. 9

B. 8

C. 2√13

D. 3√13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 21 (0-1)

2023

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

A. 16π

B. 8π

C. 4√2π

D. 16√2π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 20 (0-4)

2023

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 19 (0-1)

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 65°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 1

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Wielokąt foremny to figura geometryczna, która posiada równe boki oraz równe kąty. Ze względu na tę ostatnią właściwość, mierzenie kątów w wielokącie foremnym jest stosunkowo łatwe, co pozwala na dokładne wyznaczanie ich wartości.

Sprawdź wartość sinusa 75° za pomocą wartości kątów 30° i 45°.

Zadanie 33 (0-2)

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe σ=14.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 32 (0-1)

Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2∶7. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający, jest równe

Zadanie 31 (0-1)

Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu G jest równa

Zadanie 30 (0-3)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Zadanie 29 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

Zadanie 28 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

Zadanie 27 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)2+(y-3)2=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa

Zadanie 25 (0-2)

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek).

Zadanie 24 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-2)

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 22 (0-1)

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Zadanie 20 (0-4)

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

(x-3)²+(y-3)²=13

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.