Tag: matura

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest podobny do walca C₁ w skali k=2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Kwadrat A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Oy.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami:

k: (m - 1)x + 3y + 5 = 0

l: 6x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2⋅|CD|. Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta DAB.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60°.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 78° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BDA jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

B. symetralnych boków tego trójkąta.

C. środkowych tego trójkąta.

D. wysokości tego trójkąta.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest równy $\frac{3}{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek AB ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{3sin\alpha}{tg \alpha}$. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₆=25⋅a₈.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony następująco:

$\left\{ \begin{array}{l} a_1 = 5 \\ a_{n+1} = a_n + 2 \end{array} \right.$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n+9}{n+1}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg

(a₅ , 2x² , 3x²+5)

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−16x²+40x+11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C. Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B.

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2) \\ x + 3 & \text{dla } x \in [-2, 1] \\ -2x + 5 & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę