Tag: matura

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=1 oraz a₅=17.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3n+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzywyrazowy ciąg (a₁, a₉, a_k) jest geometryczny.

Oblicz k. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(3,−2). Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x)=f(x+1). Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0.

Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji f jest nachylony do osi Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze α (zobacz rysunek).

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{dla } x \in [-4, 2] \\ -x + 5 & \text{dla } x \in (2, 5) \end{cases}$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów.

Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność

3x²+4x≥6x+8

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

$\frac{x + 2}{3x - 1} = \frac{2}{5}$

jest liczba

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane jest równanie

3(x+3)(x−m)(2x+4)=0

gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia x²+10x+25 dla x=√2-5 jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log₈4−log₈32 jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę