2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 29 września, 2022 28 lipca, 2023

Zadanie 15 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

A. 0

B. 6

C. (-10)

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 29 września, 2022 28 lipca, 2023

Zadanie 14 (0-2)

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 13 (0-2)

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)²+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 12 (0-3)

2023

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 11 (0-1)

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

A. 25

B. 13

C. $\sqrt{125}$

D. $\sqrt{265}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 10 (0-3)

2023

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x ∈ [−5, 4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 9 (0-1)

2023

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 8 (0-1)

2023

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. |x+2|≤2

B. |x-2|≤2

C. |x+2|≥2

D. |x-2|≥2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Równanie

$\frac{(x^2+x)(x+3)(x-1)}{x^2-1}=0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie: x=−3

B. dwa rozwiązania: x=−3, x=0.

C. trzy rozwiązania: x=−3, x=−1, x=0.

D. cztery rozwiązania: x=−3, x=−1, x=0, x=1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 6 (0-3)

2023

Rozwiąż równanie

3x³-6x²-27x+54=0

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 5 (0-2)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

A. [3−(x−2y)]²

B. [3+(x−2y)]²

C. [3−(x+2y)]²

D. [3−(x−y)]⋅[3+(x−y)]

E. [3−(x+2y)]⋅[3+(x+2y)]

F. -[(x−y)-3]⋅[(x−y)+3]

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 4 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie $\frac{2}{x-1}-5$ jest równe

A. $\frac{-5x+1}{x-1}$

B. $\frac{-5x+7}{x-1}$

C. $\frac{-5x+3}{x-1}$

D. $\frac{-5x-3}{x-1}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 29 września, 2022 31 lipca, 2023

Zadanie 3 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest

A. 9⋅9⋅2

B. 9⋅10⋅2

C. 9⋅9⋅4

D. 9⋅10⋅4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2023, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 29 września, 2022 27 sierpnia, 2024

Zadanie 2 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2log_{5}5+1-\frac{1}{2}log_{5}625$ jest równa

A. 1

B. 5

C. 10

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 29 września, 2022 2 października, 2023

Zadanie 1 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1+3⋅2⁻¹)⁻² jest równa

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{4}{25}$

C. $\frac{36}{49}$

D. $\frac{40}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 20 sierpnia, 2022 11 października, 2023

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |BD|=15, a ponadto |CD|=3+|BC| oraz |∡CDG| = 60° (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 20 sierpnia, 2022 11 października, 2023

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Ze zbioru pięciu liczb {−5, −4, 1, 2, 3} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 20 sierpnia, 2022 11 października, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB, a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka EF.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 20 sierpnia, 2022 11 października, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Rozwiąż równanie

$\frac{4}{x+2}=x-1$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 20 sierpnia, 2022 11 października, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej od 0 spełniona jest nierówność

2a²-4ab+5b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 15 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 14 (0-2)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Zadanie 13 (0-2)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)2+2

Zadanie 12 (0-3)

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Zadanie 11 (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)2+(y+1)2=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Zadanie 10 (0-3)

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x ∈ [−5, 4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Zadanie 9 (0-1)

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Zadanie 8 (0-1)

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

Zadanie 7 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Równanie

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Zadanie 6 (0-3)

Rozwiąż równanie

3x3-6x2-27x+54=0

Zapisz obliczenia.

Zadanie 5 (0-2)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x2−2xy+y2) jest równe

Zadanie 4 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie jest równe

Zadanie 3 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest

Zadanie 2 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1+3⋅2−1)−2 jest równa

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |BD|=15, a ponadto |CD|=3+|BC| oraz |∡CDG| = 60° (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

Ze zbioru pięciu liczb {−5, −4, 1, 2, 3} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB, a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka EF.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

Rozwiąż równanie

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej od 0 spełniona jest nierówność

2a2-4ab+5b2>0

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)²+2

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

3x³-6x²-27x+54=0

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie $\frac{2}{x-1}-5$ jest równe

Wartość wyrażenia (1+3⋅2⁻¹)⁻² jest równa

2a²-4ab+5b²>0