O autorze

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to

a^-1+b^-1+c^-1=ab+ac+bc

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę $\frac{8}{17}$ . Wyznacz ten ułamek.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Rozwiąż nierówność 3x²-6x≥(x-2)(x-8).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe

A. $rac{1}{48}$

B. $rac{1}{24}$

C. $rac{1}{12}$

D. $rac{1}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

A. 12

B. 24

C. 29

D. 30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem

A. x=-51

B. x=-6

C. x=10

D. x=29

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest

A. dziesięciokąt.

B. jedenastokąt.

C. dwunastokąt.

D. trzynastokąt.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α.

Wtedy wartość $sin\frac{\alpha}{2}$ jest równa

A. $rac{2}{3}$

B. $rac{sqrt{7}}{3}$

C. $rac{sqrt{7}}{7}$

D. $rac{sqrt{2}}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Okręgi o środkach S₁=(3, 4) oraz S₂=(9, -4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

A. 8

B. 6

C. 5

D. $rac{5}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że ∠BEC=100°. Kąt środkowy ASC ma miarę 110°(zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. 32

B. 16

C. 12

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

A. 2πr³

B. 4πr³

C. πr²(r+2)

D. πr²(r-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)²-sin60° jest równa

A. $2- rac{3sqrt{3}}{2}$

B. $2+ rac{sqrt{3}}{2}$

C. $4- rac{sqrt{3}}{2}$

D. $4+ rac{3sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

A. 3

B. 6

C. 3√3

D. 6√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1, 2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

A. y=2x+5

B. y=2x+6

C. y=2x+7

D. y=2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Liczba $\frac{|3-9|}{-3}$ jest równa

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{array} \right.$

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest określona wzorem S_n=2n²+n. Wtedy wyraz a₂ jest równy

A. 3

B. 6

C. 7

D. 10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

A. a<-1

B. -1≤a<0

C. 0≤a< $rac{1}{3}$

D. a> $rac{1}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Kąt α jest ostry i $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa

A. $rac{1}{5}$

B. $rac{3}{5}$

C. $rac{17}{25}$

D. $rac{1}{25}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to

a-1+b-1+c-1=ab+ac+bc

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę . Wyznacz ten ułamek.

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Rozwiąż nierówność 3x2-6x≥(x-2)(x-8).

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α.

Wtedy wartość jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Okręgi o środkach S1=(3, 4) oraz S2=(9, -4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że ∠BEC=100°. Kąt środkowy ASC ma miarę 110°(zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30°. Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)2-sin60° jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1, 2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Liczba jest równa

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Układ równań

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest równy

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Kąt α jest ostry i . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa

a^-1+b^-1+c^-1=ab+ac+bc

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę $\frac{8}{17}$ . Wyznacz ten ułamek.

Rozwiąż nierówność 3x²-6x≥(x-2)(x-8).

Wtedy wartość $sin\frac{\alpha}{2}$ jest równa

Okręgi o środkach S₁=(3, 4) oraz S₂=(9, -4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)²-sin60° jest równa

Liczba $\frac{|3-9|}{-3}$ jest równa

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{array} \right.$

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest określona wzorem S_n=2n²+n. Wtedy wyraz a₂ jest równy

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

Kąt α jest ostry i $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa