2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{6}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

A. $\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $3$

D. $\frac{54}{8}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

By Paweł 11 maja, 2022 27 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $log_3\sqrt{27}-log_{27}\sqrt{3}$ jest równa

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura podstawowa maj/czerwiec/sierpień 2022

By Paweł 5 maja, 2022 5 sierpnia, 2022

Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura podstawowa czerwiec 2022. Zadania z rozwiązaniami

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2022

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

By Paweł 5 maja, 2022 18 maja, 2022

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 5 maja, 2022 7 czerwca, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁ = −1 i a₄ = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x²-2x-9≥7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że

A. x=-1

B. x=7

C. x=-6

D. x=6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2022, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 27 (0-1)

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest

A. 9·8·7·2

B. 9·10·10·1

C. 9·10·10·2

D. 9·9·8·1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

A. $a^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

C. $\frac{3}{2} a^2$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. $560 cm^3$

B. $280 cm^3$

C. $\frac{280}{3} cm^3$

D. $\frac{560}{3} cm^3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. b=-28

B. b=-14

C. b=-24

D. b=-10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x2

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli i , to wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami

Matura podstawowa czerwiec 2022. Zadania z rozwiązaniami

Sierpień 2022

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 34 (0-2)

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x2-2x-9≥7

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że

Zadanie 27 (0-1)

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁ = −1 i a₄ = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

3x²-2x-9≥7