Zadanie 9 (0-1) |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 8
Zadanie 8 (0-1) |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 7
Zadanie 7 (0-1) |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 6
Zadanie 6 (0-1) |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 5
Zadanie 5 (0-1) |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 4
Zadanie 4 (0-1) |
Liczba k jest sumą liczb 323 i 160
Czy liczba k jest podzielna przez 3? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
| A. | Tak | 1. | cyfrą jedności liczby k jest 3. | |
| ponieważ | 2. | żadna z liczb 323 i 160 nie dzieli się przez 3. | ||
| B. | Nie | 3. | suma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3. |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 3
Zadanie 3 (0-1) |
Spośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 6 wybrano liczbę największą i liczbę najmniejszą.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma wybranych liczb jest równa
A. 714
B. 705
C. 606
D. 327
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 2
Zadanie 2 (0-1) |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 
A.
B.
C.
D.
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 1
Zadanie 1 (0-1) |
Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety zamieszczono poniżej.
Każdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród ankietowanych zaznaczyło odpowiedź żadne z wymienionych. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| W ankiecie wzięło udział 80 uczniów. | P | F |
| Filmy fantasy wybrało o 20 uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze. | P | F |
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
Egzamin ósmoklasisty maj 2021
Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z 26.05.2021.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura poziom rozszerzony - maj 2022
Zadania z matury 11.05.2022.
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15
Zadanie 15 (0-7) |
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.
a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem 
b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.
c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14
Zadanie 14 (0-6) |
Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13
Zadanie 13 (0-5) |
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że 
(zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12
Zadanie 12 (0-5) |
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x2-(m+1)x+m=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11
Zadanie 11 (0-4) |
Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10
Zadanie 10 (0-4) |
Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto 
i 
Ciąg (bn), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn). Ponadto a3 = b4. Oblicz b1.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9
Zadanie 9 (0-4) |
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−6x2−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8
Zadanie 8 (0-3) |
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek 
.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy
Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7
Zadanie 7 (0-3) |
Rozwiąż równanie:
|x-3|=2x+11
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy