2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 29 września, 2022 28 lipca, 2023

Zadanie 15 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

A. 0

B. 6

C. (-10)

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 29 września, 2022 28 lipca, 2023

Zadanie 14 (0-2)

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 13 (0-2)

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)²+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 12 (0-3)

2023

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 11 (0-1)

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

A. 25

B. 13

C. $\sqrt{125}$

D. $\sqrt{265}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 10 (0-3)

2023

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x ∈ [−5, 4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 9 (0-1)

2023

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 8 (0-1)

2023

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. |x+2|≤2

B. |x-2|≤2

C. |x+2|≥2

D. |x-2|≥2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 29 września, 2022 8 sierpnia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Równanie

$\frac{(x^2+x)(x+3)(x-1)}{x^2-1}=0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie: x=−3

B. dwa rozwiązania: x=−3, x=0.

C. trzy rozwiązania: x=−3, x=−1, x=0.

D. cztery rozwiązania: x=−3, x=−1, x=0, x=1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 6 (0-3)

2023

Rozwiąż równanie

3x³-6x²-27x+54=0

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 5 (0-2)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

A. [3−(x−2y)]²

B. [3+(x−2y)]²

C. [3−(x+2y)]²

D. [3−(x−y)]⋅[3+(x−y)]

E. [3−(x+2y)]⋅[3+(x+2y)]

F. -[(x−y)-3]⋅[(x−y)+3]

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 29 września, 2022 7 sierpnia, 2023

Zadanie 4 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie $\frac{2}{x-1}-5$ jest równe

A. $\frac{-5x+1}{x-1}$

B. $\frac{-5x+7}{x-1}$

C. $\frac{-5x+3}{x-1}$

D. $\frac{-5x-3}{x-1}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 29 września, 2022 31 lipca, 2023

Zadanie 3 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest

A. 9⋅9⋅2

B. 9⋅10⋅2

C. 9⋅9⋅4

D. 9⋅10⋅4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2023, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 29 września, 2022 27 sierpnia, 2024

Zadanie 2 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2log_{5}5+1-\frac{1}{2}log_{5}625$ jest równa

A. 1

B. 5

C. 10

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny wrzesień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny wrzesień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 29 września, 2022 2 października, 2023

Zadanie 1 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1+3⋅2⁻¹)⁻² jest równa

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{4}{25}$

C. $\frac{36}{49}$

D. $\frac{40}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Informatyka, Programowanie, Schemat blokowy

Rodzaje algorytmów

Autor Paweł 24 września, 2022 30 czerwca, 2025

Ze względu na sposób działania algorytmu możemy je podzielić na kilka podstawowych rodzajów:

Algorytm liniowy - najprostszy rodzaj algorytmu w którym instrukcje występują jedna po drugiej. Możemy przedstawić go schematycznie:

Czytaj dalej

3. Potęgi. Uczeń:

Jak wyznaczyć cyfrę jedności potęgi o wysokim wykładniku?

Autor Paweł 22 września, 2022 22 września, 2022

Zadanie często występujące na konkursach matematycznych. Rozważmy następujący przykład

2²⁰²³

Zastanówmy się; jak wyglądają cyfry jedności przy podnoszeniu 2-ki do potęg naturalnych:

działanie:	2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶	2⁷	2⁸	...
wynik	2	4	8	16	32	64	128	256	...

Spójrzmy na cyfry jedności:

działanie:	2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶	2⁷	2⁸	...
cyfra jedności	2	4	8	6	2	4	8	6	...

Zauważ, że pojawia się nam zależność, że co czwarta potęga ma tą samą cyfrę jedności. Można zauważyć jeszcze, że dla wykładnika podzielnego na 4 cyfra jedności jest równa 6. Znajdźmy najbliższą liczbę w sąsiedztwie 2023 podzielną na 4. Jest nią 2024. Korzystając z wyznaczonej cykliczności cyfr jedności otrzymujemy:

działanie:	...	2²⁰²⁴	...
cyfra jedności	...	6	...

działanie:	...	2²⁰²³	2²⁰²⁴	...
cyfra jedności	...	8	6	...

Udało nam się ustalić, że cyfra jedności liczby 2²⁰²³ jest równa 8. A tak z ciekawości, zobacz, ile liczenia zaoszczędziliśmy. Liczba 22023 jest równa:

963121833542317369601573845406471251262548645428284526828835768327851746644612875378048462019053502788803516653832734212104068969204751285764221918179043624419894139984279754512017898273159626328827668380262481220865017731267802600915375183179264380651165421367773563947903391466768557089792263481734108493385146063258300495764165365295546337808852673629710735621386935094923561594142327134318905856137785813985574356271679918694447015294481691849341917432346559501502683303082591585074576786963085039546446281095048723669230856548339087909922753762884060607659880382812905450025751549153093939827557015748608

Czytaj dalej

Brak kategorii

Kod szesnastkowy - Konwersja z systemu dziesiętnego na system szesnastkowy

Autor Paweł 20 września, 2022 20 września, 2022

Przyzwyczajeni jesteśmy do systemu dziesiętnego. Jednak w informatyce często używamy systemu szesnastkowego. W zapisie od 0 do 9 nie ma różnic między tymi dwoma systemami liczbowymi. Gdy w systemie dziesiętnym przechodzimy do następnej dziesiątki, to w systemie szesnastkowym aż do 15 posługujemy się pojedynczymi znakami:

System dziesiętny	System szesnastkowy
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Dopiero po przejściu przez 15 pojawiają się w systemie szesnastkowym liczby dwucyfrowe:

System dziesiętny	System szesnastkowy
16	10
17	11
18	12
19	13
...	...
26	1A
27	1B
...	...
42	2A
43	2B
...	....
170	AA
171	AB
...	...
255	FF

Zauważ, że od 0 do F jest 16 cyfr, co możemy zapisać jako 2⁴, a od 0 do FF jest 256 liczb, co możemy zapisać jako 2⁸. System szesnastkowy pozwala zapisać na jednym bajcie liczbę od 0 do 255 za pomocą maksymalnie dwóch znaków. Oszczędzamy zasoby komputera i jednocześnie podajemy dane w sposób łatwy do konwersji na system dwójkowy.

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

W skrócie o kombinatoryce

Autor Paweł 20 września, 2022 20 września, 2022

Zestawmy zagadnienia z kombinatoryki:

	Czy kolejność jest istotna?	Czy wykorzystujemy wszystkie elementy?	Czy elementy zbioru są różne?	Wzór
Permutacja	TAK	TAK		P=n!
Wariacja z powtórzeniami	TAK	NIE	NIE	$W_n^k=n^k$
Wariacja bez powtórzeń	TAK	NIE	TAK	$V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$
Kombinacja	NIE	NIEKONIECZNIE		$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Czytaj dalej

Informatyka, Programowanie, Python, Schemat blokowy

Algorytm Euklidesa z odejmowaniem - schemat blokowy

Autor Paweł 19 września, 2022 30 czerwca, 2025

Spróbujmy napisać program, który policzy NWD (największy wspólny dzielnik) za pomocą algorytmu Euklidesa z odejmowaniem.

Aby to zrobić, zapoznajmy się z schematem działania. Dla przykładu policzymy NWD dla 16 i 56. Nasze zadanie będzie polegało na odejmowaniu od liczby większej liczbę mniejszą, tak długo, aż otrzymamy dokładnie te same wartości obu liczb.

krok: niech a=16 i b=56;
krok: 56 jest większe od 16, to b=b-a=56-16=40, bez zmian a=16;
krok: 40 jest większe od 16, to b=b-a=40-16=24, bez zmian a=16,
krok: 24 jest większe od 16, to b=b-a=24-16=8, bez zmian a=16,
krok: 16 jest większe od 8, to a=a-b=16-8=8, bez zmian b=8,
krok: a=b, czyli NWD(16,56)=a=b=8

Poniższe kroki możemy zapisać w postaci schematu blokowego:

Powyższy algorytm jest algorytmem iteracyjnym.

Czytaj dalej

Zadanie 15 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 14 (0-2)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Zadanie 13 (0-2)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)2+2

Zadanie 12 (0-3)

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Zadanie 11 (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)2+(y+1)2=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Zadanie 10 (0-3)

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x ∈ [−5, 4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Zadanie 9 (0-1)

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Zadanie 8 (0-1)

Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

Zadanie 7 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Równanie

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Zadanie 6 (0-3)

Rozwiąż równanie

3x3-6x2-27x+54=0

Zapisz obliczenia.

Zadanie 5 (0-2)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x2−2xy+y2) jest równe

Zadanie 4 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie jest równe

Zadanie 3 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest

Zadanie 2 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1+3⋅2−1)−2 jest równa

Zadanie często występujące na konkursach matematycznych. Rozważmy następujący przykład

22023

Spróbujmy napisać program, który policzy NWD (największy wspólny dzielnik) za pomocą algorytmu Euklidesa z odejmowaniem.

Aby to zrobić, zapoznajmy się z schematem działania. Dla przykładu policzymy NWD dla 16 i 56. Nasze zadanie będzie polegało na odejmowaniu od liczby większej liczbę mniejszą, tak długo, aż otrzymamy dokładnie te same wartości obu liczb.

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)²+2

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

3x³-6x²-27x+54=0

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9−(x²−2xy+y²) jest równe

Dla każdej liczby rzeczywistej x≠1 wyrażenie $\frac{2}{x-1}-5$ jest równe

Wartość wyrażenia (1+3⋅2⁻¹)⁻² jest równa

2²⁰²³