Twierdzenie cosinusów

Definicja:

W trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwójny iloczyn długości tych boków oraz cosinusa kąta zawartego między nimi.

\(c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma\)


Załóżmy, że \(\gamma=90^\circ\). Otrzymujemy trójką prostokątny. Ponieważ \(cos(\gamma)=90^\circ=0\), to równanie przyjmuje postać \(c^2=a^2+b^2\). W ten sposób wyprowadziliśmy wzór na Twierdzenie Pitagorasa.

trojkat-prostokatny

Dla powyższego trójkąta mamy następujące relacje:

\(c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma\)

\(b^2=a^2+c^2-2accos\beta\)

\(a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha\)

obserwuj na Twitterze
Twierdzenie cosinusów
4 (80%) 4 głos[ów]

One Comment

  1. Pingback: Twierdzenie Pitagorasa - planimetria - Oblicz.com.pl

Comments are closed.