Wyprowadźmy wzór na pochodną tangensa. Punktem wyjścia będzie wzór na pochodną funkcji będącej ilorazem dwóch funkcji:
Pochodna ma postać:
Drugim istotnym elementem będzie tangens wyrażony jako iloraz funkcji sinus i cosinus:
Stąd widać, że:
Policzmy pochodną:
Wiedząc, że sin' x=cos x i cos' x = -sin x otrzymujemy:
W liczniku mamy jedynką trygonometryczną, stąd otrzymujemy:
