Kategoria: Matura

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami:

k: (m - 1)x + 3y + 5 = 0

l: 6x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2⋅|CD|. Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta DAB.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60°.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 78° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BDA jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

B. symetralnych boków tego trójkąta.

C. środkowych tego trójkąta.

D. wysokości tego trójkąta.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest równy $\frac{3}{2}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek AB ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{3sin\alpha}{tg \alpha}$. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₆=25⋅a₈.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony następująco:

$\left\{ \begin{array}{l} a_1 = 5 \\ a_{n+1} = a_n + 2 \end{array} \right.$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n+9}{n+1}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg

(a₅ , 2x² , 3x²+5)

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−16x²+40x+11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C. Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B.

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2) \\ x + 3 & \text{dla } x \in [-2, 1] \\ -2x + 5 & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność

(x−3)(x+5)>9

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 2x(x² - 3)(x² + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia $\frac{x^2 + 20x + 100}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x + 10}$ jest równa wartości wyrażenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że liczba 2501⁴−2499⁴ jest podzielna przez 10000.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{8} \sqrt[5]{2}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę