matura poziom podstawowy - Strona 4 z 65

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 5 maja, 2026 26 maja, 2026

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 8

2023

Dane jest równanie

3(x+3)(x−m)(2x+4)=0

gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba m jest równa

A. (-7)

B. 2

C. 5

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 maja, 2026 25 czerwca, 2026

Zadanie 7 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 7

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n²+21n jest podzielna przez 14.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 5 maja, 2026 26 maja, 2026

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia x²+10x+25 dla x=√2-5 jest równa

A. 2

B. √2

C. 2-20√2

D. 62-10√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 5 maja, 2026 20 maja, 2026

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 5

2023

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba naturalna 4¹²⋅5²⁴ jest podzielna przez 20.	P	F
Liczba naturalna 4¹²⋅5²⁴ jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 5 maja, 2026 28 maja, 2026

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log₈4−log₈32 jest równa

A. (-2)

B. (-1)

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 5 maja, 2026 20 maja, 2026

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 3

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

A. $5^{rac{1}{4}}$

B. $5^{rac{1}{2}}$

C. $5^{rac{3}{4}}$

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 maja, 2026 20 maja, 2026

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 2

2023

Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A. 1200 zł

B. 1236 zł

C. 1836 zł

D. 3600 zł

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura maj 2026 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 5 maja, 2026 20 maja, 2026

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1}$ jest równa

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura maj (05.05.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 marca, 2026 14 maja, 2026

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 32

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem $f(x) = -5(x - \pi)^2 + \sqrt{2}$

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 5 marca, 2026 9 marca, 2026

Zadanie 31 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 31

2023

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

A. 1

B. 1,5

C. 2

D. 2,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 5 marca, 2026 11 marca, 2026

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 30

2023

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:

ocena z kartkówki – waga 2
ocena z projektu – waga 3
ocena za aktywność – waga 4.

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

A. 3,85

B. 3,9

C. 3,95

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 5 marca, 2026 11 marca, 2026

Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 29

2023

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby 34.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. $rac{1}{89}$

B. $rac{2}{89}$

C. $rac{1}{90}$

D. $rac{2}{90}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 5 marca, 2026 5 maja, 2026

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 28

2023

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

A. 7⋅6⁵

B. 7³⋅6³

C. 7⋅6

D. 7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 5 marca, 2026 12 maja, 2026

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 27

2023

Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest podobny do walca C₁ w skali k=2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca C₂ jest równe 48π.	P	F
Objętość walca C₂ jest równa 32π.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 5 marca, 2026 11 marca, 2026

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 26

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 5 marca, 2026 12 maja, 2026

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 25

2023

Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

A. 2

B. 2√2

C. 4

D. 4√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 5 marca, 2026 12 maja, 2026

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Kwadrat A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Oy.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 5 marca, 2026 12 maja, 2026

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami:

k: (m - 1)x + 3y + 5 = 0

l: 6x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

A. 6

B. 7

C. 18

D. 19

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 5 marca, 2026 14 maja, 2026

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 22

2023

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

A. $pi - rac{sqrt{3}}{4}$

B. $pi - rac{3sqrt{3}}{2}$

C. $rac{pi-sqrt{3}}{4}$

D. $rac{pi-3sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy -marzec 2026

Matura marzec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 5 marca, 2026 9 marca, 2026

Zadanie 21 (0-3) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 21

2023

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2⋅|CD|. Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta DAB.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60°.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura marzec (05.03.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 8

Dane jest równanie

3(x+3)(x−m)(2x+4)=0

gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.

Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 0.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba m jest równa

Zadanie 7 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 7

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n2+21n jest podzielna przez 14.

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia x2+10x+25 dla x=√2-5 jest równa

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log84−log832 jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 55\sqrt{5\sqrt{5}} jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 2

Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2026, zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 258⋅2+2−1\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1} jest równa

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 32

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−5(x−π)2+2f(x) = -5(x - \pi)^2 + \sqrt{2}

Zadanie 31 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 31

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 30

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 29

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby 34.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 28

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 27

Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C2 jest podobny do walca C1 w skali k=2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 26

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 25

Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Kwadrat A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Oy.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 23

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami:

k: (m - 1)x + 3y + 5 = 0

l: 6x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 22

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Zadanie 21 (0-3) - matura poziom podstawowy marzec 2026, zadanie 21

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|=2⋅|CD|. Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta DAB.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60°.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n²+21n jest podzielna przez 14.

Wartość wyrażenia x²+10x+25 dla x=√2-5 jest równa

Liczba log₈4−log₈32 jest równa

Liczba $\sqrt{5\sqrt{5}}$ jest równa

Liczba $\sqrt{\frac{25}{8}} \cdot \sqrt{2} + 2^{-1}$ jest równa

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem $f(x) = -5(x - \pi)^2 + \sqrt{2}$

Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest podobny do walca C₁ w skali k=2.