matura grudzień 2024 poziom podstawowy

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 7 grudnia, 2024 16 stycznia, 2025

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=−7x+3. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś 0y w punkcie (0,6). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba p jest równa

A. (-4)

B. (-1)

C. $rac{5}{7}$

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 21

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−2,−1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu ABCD jest równa

A. 5

B. 10

C. 5√2

D. √10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 20

2023

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6.

Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. 12π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 19 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 19

2023

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 18

2023

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze α jest równy

A. $(- rac{sqrt{13}}{4})$

B. $(- rac{1}{2})$

C. $rac{1}{2}$

D. $rac{sqrt{13}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 17

2023

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√15 i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD|=6 (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 16

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym $a_2=\frac{1}{6}$ oraz $a_3=\frac{1}{9}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

A. $rac{1}{15}$

B. $rac{2}{27}$

C. $rac{4}{81}$

D. $rac{8}{243}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 15

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (5m, 4+2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa

A. (-4)

B. (-1)

C. 1

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 14

By Paweł 7 grudnia, 2024 3 stycznia, 2025

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 14

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3⋅(−1)ⁿ+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest geometryczny.	P	F
Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 80.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 13

By Paweł 7 grudnia, 2024 2 stycznia, 2025

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 13

2023

Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log₆x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość funkcji f dla argumentu 36 jest równa 6.	P	F
Funkcja f jest rosnąca.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 7 grudnia, 2024 2 stycznia, 2025

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 12

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych (0,−9).

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 7 grudnia, 2024 2 stycznia, 2025

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 11

2023

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) ma współrzędne (0,4) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji f, jest równy (−2).	P	F
Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) oraz wykresem funkcji f jest równe 8.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 7 grudnia, 2024 2 stycznia, 2025

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 10

2023

Funkcja f jest określona następująco:

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji f jest przedział …………… .

2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………… .

3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …………… .

4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział …………… .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 7 grudnia, 2024 2 stycznia, 2025

Zadanie 9 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 9

2023

Rozwiąż nierówność

x(x-6)≤7

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 7 grudnia, 2024 18 grudnia, 2024

Zadanie 8 (0-3) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 8

2023

Rozwiąż równanie

$\frac{x+3}{x-1}=\frac{x}{2x-2}$

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 7 grudnia, 2024 18 grudnia, 2024

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 7

2023

Para liczb x=−1 i y=6 jest rozwiązaniem układu równań

$\left\{\begin{array}{rcl}ax+3y=20\\x+by=5\end{array} \right.$

gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia a⋅b jest równa

A. (-2)

B. (-0,5)

C. 0,5

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 7 grudnia, 2024 18 grudnia, 2024

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia $\frac{x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1}$ jest równa wartości wyrażenia

A. $rac{x}{x-1}$

B. $rac{1}{3x^2-3x}$

C. -3x

D. $- rac{1}{3x}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 7 grudnia, 2024 18 grudnia, 2024

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 5

2023

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości p% w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa 67 925,76 zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

A. 6%

B. 6,4%

C. 6,5%

D. 7%

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 7 grudnia, 2024 12 grudnia, 2024

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia log7x+6log7y jest równa wartości wyrażenia

A. $log_7( rac{x}{y^6})$

B. $log_7(xy)^6$

C. $log_7(6xy)$

D. $log_7(xy^6)$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - grudzień 2024

Matura grudzień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 7 grudnia, 2024 12 grudnia, 2024

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 3

2023

Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²⁴ jest podzielna przez 21.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura grudzień (6.12.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 22

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=−7x+3. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś 0y w punkcie (0,6). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba p jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 21

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−2,−1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu ABCD jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 20

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6.

Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa

Zadanie 19 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 19

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 18

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze α jest równy

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 17

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√15 i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD|=6 (zobacz rysunek).

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 16

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu (an) jest równy

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (5m, 4+2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 14

Ciąg (an) jest określony wzorem an=3⋅(−1)n+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 13

Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log6x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 12

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych (0,−9).

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) ma współrzędne (0,4) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 10

Funkcja f jest określona następująco:

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji f jest przedział …………… .

2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………… .

3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …………… .

4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział …………… .

Zadanie 9 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 9

Rozwiąż nierówność

Zapisz obliczenia.

Zadanie 8 (0-3) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 8

Rozwiąż równanie

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 7

Para liczb x=−1 i y=6 jest rozwiązaniem układu równań

gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia a⋅b jest równa

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia log7x+6log7y jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy grudzień 2024, zadanie 3

Wykaż, że liczba 2100+449+1624 jest podzielna przez 21.

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym $a_2=\frac{1}{6}$ oraz $a_3=\frac{1}{9}$ .

Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3⋅(−1)ⁿ+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log₆x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia $\frac{x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1}$ jest równa wartości wyrażenia

Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²⁴ jest podzielna przez 21.