Kategoria: Poziom podstawowy – grudzień 2024

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek).

Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa …………… .
2. Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa …………… .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są dwa zbiory: C={1, 2, 3, 4, 5, 6} oraz D={7, 8, 9, 10}.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez 4. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry 0, 1, 2, 3 (np. 12 303, 11 111), jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8π.

Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego prostopadłościanu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α, że tg α=3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach:

o₁: (x−1)²+(y−2)²=1

o₂: (x+1)²+(y+2)²=9

o₃: (x-3)²+(y-4)²=4

o₄: (x+3)²+(y+4)²=16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (x, y), jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=−7x+3. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś 0y w punkcie (0,6). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba p jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−2,−1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu ABCD jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6.

Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√15 i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki punkt D, że |BD|=6 (zobacz rysunek).

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (5m, 4+2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3⋅(−1)ⁿ+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log₆x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3, 0). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych (0,−9).

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) ma współrzędne (0,4) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę