matura czerwiec 2026 - Strona 2 z 2

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 12

2023

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \textrm{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \textrm{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \textrm{dla } x \in (2, 4) \end{array} \right.$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 11

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x²−kx+6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

A. (-11)

B. (-7)

C. 7

D. 11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 10

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x−4.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja f jest rosnąca.	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie (0, 4).	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 9

2023

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew iglastych oraz liczby y drzew liściastych, jest

A. $\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases}$

B. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3x + 18 = y \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y = 198 \\ \frac{1}{3}x + 18 = y \end{cases}$

D. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3(x + 18) = y \end{cases}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 8 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 8

2023

Dane jest równanie

$\frac{3x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3x}, \text{ gdzie } x \neq 0 \text{ i } x \neq 1.$

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)$ . Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 16 czerwca, 2026

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

-2(x+3)(x-2)>0

jest przedział

A. [-3, 2]

B. (-3, 2)

C. [-2, 3]

D. (-2, 3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 6

2023

Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami:

W(x)=x⁴

V(x)=x³+1

H(x)=x-2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W(x)−V(x)⋅H(x) jest określony wzorem

A. 2x³-x+2

B. 2x³+x-2

C. x⁴-x³+x-2

D. x⁴-x³-x+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 25 czerwca, 2026

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³-2x²+x jest równa wartości wyrażenia

A. x(x-1)²

B. x(x-1)(x+1)

C. (x-1)(x²+1)

D. (x+1)(x-1)²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 3

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{5} \sqrt[3]{25}$ jest równa

A. $rac{1}{6}$

B. $rac{2}{3}$

C. $rac{3}{2}$

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{9^{4}}{3^{-20}}$ jest równa

A. 9^-24

B. 9^-6

C. 9¹⁴

D. 9⁵⁶

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2026, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2026, Poziom Podstawowy - maj 2026

Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 5 czerwca, 2026 12 czerwca, 2026

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}$ jest równa

A. (-2)

B. $(-rac{1}{2})$

C. $rac{1}{2}$

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2025/2026 - Matura czerwiec (02.06.2026) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 12

Funkcja f jest określona następująco:

f(x)={43x+143dla x∈[−5,−2)34x+32dla x∈[−2,2]−3x+9dla x∈(2,4)f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \textrm{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \textrm{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \textrm{dla } x \in (2, 4) \end{array} \right.

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 11

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x2−kx+6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 10

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x−4.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 9

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew iglastych oraz liczby y drzew liściastych, jest

A. {x+y=198x+18=3y\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases}

B. {x+y=1983x+18=y\begin{cases} x + y = 198 \\ 3x + 18 = y \end{cases}

C. {x+y=19813x+18=y\begin{cases} x + y = 198 \\ \frac{1}{3}x + 18 = y \end{cases}

D. {x+y=1983(x+18)=y\begin{cases} x + y = 198 \\ 3(x + 18) = y \end{cases}

Zadanie 8 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 8

Dane jest równanie

3x+4x−1=x+33x, gdzie x≠0 i x≠1.\frac{3x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3x}, \text{ gdzie } x \neq 0 \text{ i } x \neq 1.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (−∞,−23)\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right). Zapisz obliczenia.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

-2(x+3)(x-2)>0

jest przedział

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 6

Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami:

W(x)=x4

V(x)=x3+1

H(x)=x-2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W(x)−V(x)⋅H(x) jest określony wzorem

A. 2x3-x+2

B. 2x3+x-2

C. x4-x3+x-2

D. x4-x3-x+2

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7n+7n+1+7n+2 jest podzielna przez 19.

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x3-2x2+x jest równa wartości wyrażenia

A. x(x-1)2

B. x(x-1)(x+1)

C. (x-1)(x2+1)

D. (x+1)(x-1)2

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log5⁡253\log_{5} \sqrt[3]{25} jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 943−20\frac{9^{4}}{3^{-20}} jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba −643+273−325\frac{\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}} jest równa

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \textrm{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \textrm{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \textrm{dla } x \in (2, 4) \end{array} \right.$

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x²−kx+6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f.

A. $\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases}$

B. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3x + 18 = y \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y = 198 \\ \frac{1}{3}x + 18 = y \end{cases}$

D. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3(x + 18) = y \end{cases}$

$\frac{3x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3x}, \text{ gdzie } x \neq 0 \text{ i } x \neq 1.$

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)$ . Zapisz obliczenia.

W(x)=x⁴

V(x)=x³+1

A. 2x³-x+2

B. 2x³+x-2

C. x⁴-x³+x-2

D. x⁴-x³-x+2

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³-2x²+x jest równa wartości wyrażenia

A. x(x-1)²

C. (x-1)(x²+1)

D. (x+1)(x-1)²

Liczba $\log_{5} \sqrt[3]{25}$ jest równa

Liczba $\frac{9^{4}}{3^{-20}}$ jest równa

Liczba $\frac{\sqrt[3]{-64} + \sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}$ jest równa