Kategoria: <span>Poziom Podstawowy</span>

Kategoria: Poziom Podstawowy

2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 4(x−1)2(x2−25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania.

B. trzy rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 7"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 5

 , , , ,

Zadanie 5 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba a2−b2 jest podzielna przez 5.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 5"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 4

 , , , ,

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (3+1)2−12(\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12} jest równa

A. 4-4√3

B. 4-2√3

C. 2

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 4"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 3

 , , , ,

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 3

2023

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn 2⋅log35 jest równy log325.PF
Suma 2+log35 jest równa log310.PF

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 3"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 2

 , , , ,

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 256⋅823256\cdot \sqrt[3]{8^2} jest równa

A. 28

B. 210

C. 216

D. 236

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 2"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2025

Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 1

 , , , ,

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 1

2023

Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x−6|=4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn x1⋅x2 jest równy

A. 4

B. 20

C. 24

D. 100

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (04.06.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 1"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 31

2023

Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek).

Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 31"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , , ,

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 30

2023

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ………… .

2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ………… .… .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 30"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , , ,

Zadanie 29 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 29

2023

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma x+y jest równa

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 29"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 28

2023

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie A polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. rac{1}{36}

B. rac{6}{36}

C. rac{11}{36}

D. rac{2}{36}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 28"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 27

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest

A. 45

B. 50

C. 54

D. 81

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 27"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 26

 , , , ,

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 26

2023

Objętość sześcianu jest równa 729.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

A. 9√3

B. 9√2

C. 3√3

D. 3√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 26"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 25

2023

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 25"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P=(0,0) leży na okręgu O o środku w punkcie S=(2,4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-2)2+(y-4)2=2√5

B. (x-2)2+(y-4)2=20

C. (x+2)2+(y+4)2=2√5

D. (x+2)2+(y+4)2=20

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 24"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , , ,

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(m-2)x+5

l: y=-4x+(m+3)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

A. (-4)

B. (-2)

C. 2

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 23"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,−1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu ABCD ma długość

A. 5

B. 7

C. 10

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 22"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , , ,

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 21

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∡ABC|=60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest równoramienny.PF
Pole trójkąta ABC jest równe 33√3.PF

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 21"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 20

 , , , ,

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 20

2023

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC|=|BC|=4 i |AB|=3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BD ma długość

A. 2

B. 2,25

C. 2,5

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 20"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 19

 , , , ,

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19

2023

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABO jest równa

A. 20°

B. 35°

C. 40°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 19"
2025, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - maj 2025

Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , , ,

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 17

2023

Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3tg⁡α=2sin⁡α\sqrt{3} \operatorname{tg} \alpha = 2 \sin \alpha.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta α jest równy

A. rac{1}{2}

B. rac{sqrt{2}}{2}

C. rac{sqrt{3}}{2}

D. rac{sqrt{3}}{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2025 p. podstawowy matematyka - z. 17"