O autorze

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)²-sin60° jest równa

A. $2-rac{3sqrt{3}}{2}$

B. $2+rac{sqrt{3}}{2}$

C. $4-rac{sqrt{3}}{2}$

D. $4+rac{3sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

A. 3

B. 6

C. 3√3

D. 6√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1, 2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

A. y=2x+5

B. y=2x+6

C. y=2x+7

D. y=2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Liczba $\frac{|3-9|}{-3}$ jest równa

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{array} \right.$

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest określona wzorem S_n=2n²+n. Wtedy wyraz a₂ jest równy

A. 3

B. 6

C. 7

D. 10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10

Autor Paweł 20 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

A. a<-1

B. -1≤a<0

C. 0≤a< $rac{1}{3}$

D. a> $rac{1}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Kąt α jest ostry i $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa

A. $rac{1}{5}$

B. $rac{3}{5}$

C. $rac{17}{25}$

D. $rac{1}{25}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-216) . Iloraz tego ciągu jest równy

A. $-rac{224}{3}$

B. -3

C. -9

D. -27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 7

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0

Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=2x+2

B. g(x)=2x-2

C. g(x)=-2x+2

D. g(x)=-2x-2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 6

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale

A. <5,+∞)

B. (-∞, 5>

C. (-∞, -5>

D. <-5,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5

Autor Paweł 20 listopada, 2016 9 lutego, 2024

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{5}+\sqrt{7}>0$ jest

A. -14

B. -13

C. 13

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 4

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Liczba $\frac{log_3729}{log_636}$ jest równa

A. log₆₉₃

B. 3

C. $log_{rac{1}{2}}rac{81}{4}$

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 20 listopada, 2016 15 grudnia, 2023

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Liczba $\frac{4^4\cdot5^4}{20^4}$ jest równa

A. 4⁴

B. 20¹⁶

C. 20⁵

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

A. 80

B. 20

C. 22

D. 44

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2016

Matura 2016 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1

Autor Paweł 20 listopada, 2016 14 grudnia, 2023

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

2015

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest

A. 37

B. 38

C. 39

D. 40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura sierpień (23.08.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2016

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 15 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2016

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 15 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2016

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 15 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 31 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₁+a₂+a₃+a₄=2016 oraz a₅+a₆+a₇+...+a₁₂=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a_n)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2016

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 15 listopada, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 30 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz $cos \alpha=\frac{4}{5}$ , gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek).

Oblicz pole

a) trójkąta ADE.

b) czworokąta BCED.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)2-sin60° jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1, 2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Liczba jest równa

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Układ równań

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest równy

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Kąt α jest ostry i . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-216) . Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0

Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Liczba jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Liczba jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2016

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zadanie 31 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a1+a2+a3+a4=2016 oraz a5+a6+a7+...+a12=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an)

Zadanie 30 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz , gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek).

Oblicz pole

a) trójkąta ADE.

b) czworokąta BCED.

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)²-sin60° jest równa

Liczba $\frac{|3-9|}{-3}$ jest równa

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{array} \right.$

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest określona wzorem S_n=2n²+n. Wtedy wyraz a₂ jest równy

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x²+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek

Kąt α jest ostry i $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy wartość wyrażenia sin α − cos α jest równa

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{x}{5}+\sqrt{7}>0$ jest

Liczba $\frac{log_3729}{log_636}$ jest równa

Liczba $\frac{4^4\cdot5^4}{20^4}$ jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₁+a₂+a₃+a₄=2016 oraz a₅+a₆+a₇+...+a₁₂=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a_n)

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz $cos \alpha=\frac{4}{5}$ , gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek).