Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - geometria analityczna - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: geometria analityczna
|
Zadanie 1 (0-6) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 6 |
2023 |
Prosta k o równaniu x+y−9=0 przecina parabolę o równaniu 
w punktach A oraz B. Pierwsza współrzędna punktu A jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu B jest liczbą ujemną. Prosta l jest równoległa do prostej k i styczna do danej paraboli w punkcie C.
Oblicz odległość punktu C od prostej k oraz pole trójkąta ABC.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 2 (0-2) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 17 |
2023 |
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są dwie proste l1 oraz l2. Kąt między tymi prostymi ma miarę 45°. Współczynnik kierunkowy w równaniu prostej l1 jest równy 
Oblicz współczynnik kierunkowy w równaniu prostej l2. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 14 |
2015 |
Dane są okrąg o1 o równaniu (x-6)2+(y-4)2=98 oraz okrąg o2 o promieniu 2√5. Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=−3x−6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k. Wyznacz równanie okręgu o2.
|
Zadanie 4 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 14 |
2015 |
Punkt A=(−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y=x−1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
|
Zadanie 5 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 9 |
2015 |
Dane są prosta k o równaniu x−2y=0 i prosta l o równaniu 2x+y−1=0. Punkt P leży na prostej o równaniu y=x+4. Odległość punktu P od prostej k jest dwa razy większa niż odległość punktu P od prostej l. Oblicz współrzędne punktu P.
|
Zadanie 6 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 10 |
2015 |
Prosta przechodząca przez punkty A=(8, −6) i B=(5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O=(0, 0). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.
|
Zadanie 7 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 12 |
2015 |
Prosta o równaniu x + y −10 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 + y2 −8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.
|
Zadanie 8 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 11 |
2015 |
Dane są okręgi o równaniach x2+y2-12x-8y+43=0 i x2+y2-2ax+4y+a2-77=0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.
|
Zadanie 9 (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 13 |
2015 |