Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

By Paweł 22 grudnia, 2020 22 grudnia, 2020

Punktem wyjścia będzie opisanie funkcji trygonometrycznych jako stosunków długości boków w trójkącie prostokątnym:

Zależności te możemy zapisać jako:

$sin\alpha = \frac{b}{c}$

$cos\alpha = \frac{a}{c}$

Podstawmy tak opisane wartości funkcji do wzoru na jedynkę trygonometryczną:

$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =1$

$(\frac{b}{c})^2 +(\frac{a}{c})^2 =1$

$\frac{b^2}{c^2} +\frac{a^2}{c^2} =1$

Wykonajmy dodawanie:

$\frac{a^2+b^2}{c^2} =1 / \cdot c^2$

$a^2+b^2=c^2$

Zauważ, że otrzymaliśmy Twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta. Tożsamość jest zatem prawdziwa, ponieważ sprowadza się do Twierdzenia Pitagorasa.

Dowód ten znajdziesz w materiale poniżej, w którym konstruujemy trójkąt w geogebrze.