2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 10 (0-4)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1=675$ i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}$
Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ = b₄. Oblicz b₁.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=\frac{4\sqrt{2}}{3}\cdot|DP|\cdot|CP|$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{6}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

A. $\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $3$

D. $\frac{54}{8}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

By Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $log_3\sqrt{27}-log_{27}\sqrt{3}$ jest równa

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 10 (0-4)

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−6x2−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek .

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x2

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli i , to wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa