Oblicz.com.pl |- Strona 7 z 90

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(3m−2)x−2

l: y=(2m+4)x+2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

A. (-6)

B. (-2)

C. 2

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 21 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 21

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-1$ , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 20

2023

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19

2023

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz $cos|\measuredangle BAC|=\frac{3}{5}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

A. √17

B. √23

C. √35

D. √41

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17

2023

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

A. 18

B. 20

C. 24

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 16

2023

Kąt α jest ostry oraz $cos\alpha=\frac{24}{25}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

A. $rac{7}{18}$

B. $rac{7}{24}$

C. $rac{7}{25}$

D. $rac{18}{25}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 15

2023

Trzywyrazowy ciąg (2m−5, 4, 9) jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ten ciąg jest

A.	rosnący	oraz	1.	m=-1

			2.	m=2
B.	malejący
			3.	m=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 14

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₂=2 oraz a₅=54.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

A. 3

B. 9

C. $rac{52}{3}$

D. 27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 13

2023

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n²+2n dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy

A. 5

B. 7

C. 13

D. 15

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 4 kwietnia, 2025

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 10

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$ .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji y=f(x) jest prostą nachyloną do osi 0x pod kątem ostrym α.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta α jest równy ………. .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 7 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 7

2023

Rozwiąż równanie

x³+5x²-2x-10=0

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: (−5) oraz 2.

B. dwa rozwiązania: (−5) oraz 0.

C. trzy rozwiązania: (−5), 0 oraz 2.

D. cztery rozwiązania: (−5), (−2), 0 oraz 2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 5

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$\frac{3(6-x)}{17}\leq3$

jest przedział

A. (-∞, -11)

B. (-∞, -11]

C. (-11, +∞)

D. [-11, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 4 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 4

2023

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: …………… oraz …………… .

A. log₂16+log₂9=log₂25

B. log₂16+log₂9=2⋅log₂5

C. log₂16+log₂9=log₂144

D. log₂16+log₂9=log₄144

E. log₂16+log₂9=4+2⋅log₂3

F. log₂16+log₂9=2⋅log₄12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 3

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(\frac{4}{25})^{-0,5}$ jest równa

A. 0,04

B. 0,8

C. 2,5

D. 0,4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy sierpień 2024

Matura sierpień 2024 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 22 sierpnia, 2024 6 grudnia, 2024

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|<3 jest równa

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura sierpień (20.08.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Brak kategorii

Podstawa programowa na diecie (czyli jak MEN odchudza podstawę programową)

Autor Paweł 5 lipca, 2024 9 lipca, 2024

W czasie wakacji zaprezentowano projekt odchudzenia podstawy programowej. Skupimy się tutaj tylko na matematyce. Chwilowo pozwolę sobie opublikować treść dokumentu bez porównania. Jednakże i to stanie się później celem tego wpisu. Materiał źródłowy: https://www.gov.pl/web/edukacja/uszczuplone-podstawy-programowe--rozporzadzenia-podpisane

Szczegóły dostępne w dalszej części artykułu, Jednak ceniąc Twój czas poniżej krótkie podsumowanie zmian:

Zakres podstawowy	Zakres rozszerzony
Usunięte wzory skróconego mnożenia o wykładniku potęgi większym niż 2. Co za tym idzie zadania dowodowe z liczb rzeczywistych zostaną też o te wzory okrojone.	usunięte pierwiastki wymierne wielomianu.
Wartość bezwzględna pozostaje tylko w równaniach.	usunięte rysowanie funkcji z wartością bezwzględną
Ból dla części maturzystów (znika z zakresu podstawowego pewniak maturalny): rozwiązywanie równań wielomianowych metodą grupowania wyrazów. (przeniesione do zakresu rozszerzonego).	usunięte nierówności trygonometryczne
Usunięte znajdowanie pierwiastków całkowitych wielomianów, dzielenie przez dwumian x-a, oraz działania na wyrażeniach wymiernych (przeniesione do zakresu rozszerzonego).
Przeniesione do rozszerzenia są równania wielomianowe sprowadzane do równań kwadratowych oraz równania wymierne, gzie mianownikiem i licznikiem są wielomiany.
Usunięte układy równań, którego jednym z równań jest równanie nieliniowe.
Przeniesione do rozszerzenia są przekształcenia wykresu funkcji względem obu osi układu współrzędnych
Do rozszerzenia przesunięte zostaje Twierdzenie sinusów
Przeniesione do rozszerzenia: odwrotne do twierdzenia Talesa
Przesunięte do rozszerzenie: prosta prostopadła
Przesunięte do rozszerzenie: określa jaką figurą są przekroje brył
Usunięte odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowe porównanie w artykule poniżej.

Czytaj dalej

2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2024

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 4 czerwca, 2024 26 czerwca, 2024

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 32

2023

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem

P(x)=(70−x)(20+x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

32.1	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x jest równa
32.2	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba x jest równa

A. 25

B. 30

C. 45

D. 50

E. 60

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 22

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(3m−2)x−2

l: y=(2m+4)x+2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Zadanie 21 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 21

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 20

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 16

Kąt α jest ostry oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 15

Trzywyrazowy ciąg (2m−5, 4, 9) jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ten ciąg jest

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 14

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a2=2 oraz a5=54.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (an) jest równy

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 13

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sn=n2+2n dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu (an) jest równy

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 10

Funkcja liniowa f jest określona wzorem .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji y=f(x) jest prostą nachyloną do osi 0x pod kątem ostrym α.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta α jest równy ………. .

Zadanie 7 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 7

Rozwiąż równanie

x3+5x2-2x-10=0

Zapisz obliczenia.

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

jest przedział

Zadanie 4 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 4

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)2+3 jest podzielna przez 4.

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|<3 jest równa

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 32

P(x)=(70−x)(20+x)

gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0 i x≤60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-1$ , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz $cos|\measuredangle BAC|=\frac{3}{5}$ .

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Kąt α jest ostry oraz $cos\alpha=\frac{24}{25}$ .

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₂=2 oraz a₅=54.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n²+2n dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy

Funkcja liniowa f jest określona wzorem $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}x-3$ .

x³+5x²-2x-10=0

Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Liczba $(\frac{4}{25})^{-0,5}$ jest równa