Kategoria: 2025

Zadanie 24 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 24

2023

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 4.

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 24"

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu

O: (x+1)²+(y-2)²=9

Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii osiowej względem osi Oy układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg K jest określony równaniem

A. (x+1)²+(y+2)²=9

B. (x+1)²+(y-2)²=9

C. (x-1)²+(y+2)²=9

D. (x-1)²+(y-2)²=9

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 23"

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 22

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=5x+7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0,−4). Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l.

Oblicz p. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 22"

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21

2023

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu K₁ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20

2023

Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego AGD jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Zadanie 19 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 19

2023

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek).

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 18

2023

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy $\frac{4}{7}$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 17

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{\sin^{3} 25^{\circ} + \sin 25^{\circ} \cdot \cos^{2} 25^{\circ}}{\cos 25^{\circ}}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 17"

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 16

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (4, m, m−1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 16"

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 15

2023

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a₁=52 oraz a₂₅=2.

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Zadanie 14 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 14

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3n²-3n dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 14"

Zadanie 13 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 13

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2,15). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x=−1. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1.

Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 13"

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 12

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=5x. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji f przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi Ox i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej g.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja g jest określona wzorem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 11

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=½x−k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą większą od 2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k należy do przedziału

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 11"

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 10

2023

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \begin{cases} -x - 2 & \text{dla } x \in (-5, -2] \\ 0 & \text{dla } x \in (-2, 1] \\ x & \text{dla } x \in (1, 3] \end{cases}$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji f jest przedział ……………… .

2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ……………… .

3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji f jest przedział ……………… .

4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)<f(−3) jest przedział ……………… .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 10"

Zadanie 9 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 9

2023

Rozwiąż nierówność

x(x+4)<x−2

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 9"

Zadanie 8 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 8

2023

W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku.

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 8"

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 4(x−1)²(x²−25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 7"

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 6

2023

Dana jest nierówność

$8 - \frac{1 - 2x}{2} \geq 3x$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 6"

Zadanie 5 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba a²−b² jest podzielna przez 5.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2025 p. podstawowy matematyka - z. 5"