egzaminy 2024 - Oblicz.com.pl

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 19

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 19 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 19

8.kl

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm³.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 18

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 18 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 18

8.kl

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Rodzaj opakowania	Masa truskawek w opakowaniu	Cena opakowania z truskawkami
duże	1 kg	18 zł
średnie	0,5 kg	10 zł
małe	0,25 kg	6 zł

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek.

Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 17

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 17 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 17

8.kl

Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta AED oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta ACE, o takiej samej mierze α.

Oblicz pole trapezu ABCE. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 16

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 16 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 16

8.kl

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła $\frac{2}{5}$ swoich puzzli, a Ania $\frac{1}{3}$ swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 15

By Paweł 15 maja, 2024 16 maja, 2024

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15

8.kl

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9}P$ .

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B

A. $\frac{6}{9}P$

B. $\frac{8}{9}P$

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze

D. większe

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 14

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 14

8.kl

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 200 cm² (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta ADE jest równa 20 cm.	P	F
Pole trójkąta ABC jest równe 52 cm².	P	F

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 13

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 13 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 13

8.kl

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków a:b tego prostokąta jest równy

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. 6:5

B. 5:4

C. 4:3

D. 3:2

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 12

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 12 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 12

8.kl

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono pięć punktów P₁, P₂, P₃, P₄ oraz P₅ (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt P₁ ma współrzędne (−1, −2).

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli współrzędną x punktu P₁ zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu

A. P₂

B. P₃

C. P₄

D. P₅

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 11

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 11 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 11

8.kl

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

18 litrów tej farby wystarczy na pomalowanie 180 m² powierzchni.	P	F
Na pomalowanie 125 m² powierzchni wystarczy 12 litrów tej farby.	P	F

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 10

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 10 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 10

8.kl

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17:31.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. 14:27

B. 14:41

C. 14:31

D. 14:33

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 9

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 9

8.kl

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie x(x+4)−3(2x−5) można przekształcić równoważnie do postaci

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. x²+2x-5

B. x²-2x+5

C. x²+2x-15

D. x²-2x+15

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 8

By Paweł 15 maja, 2024 16 maja, 2024

Zadanie 8 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 8

8.kl

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. $rac{1}{3}$

B. $rac{5}{16}$

C. $rac{4}{15}$

D. $rac{1}{4}$

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 7

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 7

8.kl

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 6

By Paweł 15 maja, 2024 17 maja, 2024

Zadanie 6 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 6

8.kl

Dane jest równanie

$5x=\frac{y}{w}$ , gdzie x, y, w są różne od 0.

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć x, y, w. Paweł otrzymał trzy równania:

I. $x=\frac{y}{5w}$

II. $y=\frac{5x}{w}$

III. $w=\frac{y}{5x}$

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania $5x=\frac{y}{w}$ ?

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. I i II

B. II i III

C. I i III

D. I, II, III

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 5

By Paweł 15 maja, 2024 16 maja, 2024

Zadanie 5 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 5

8.kl

Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie poprowadzono odcinek BC równoległy do boku AD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt α ma miarę

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. 55°

B. 50°

C. 45°

D. 20°

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 4

By Paweł 15 maja, 2024 16 maja, 2024

Zadanie 4 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 4

8.kl

Dane są dwie liczby x i y zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

$x=\frac{4}{5}\cdot(-\frac{4}{3})$

$x=\frac{4}{5}+(-\frac{4}{3})$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba y jest liczbą A/B

A. ujemną

B. dodatnią

Liczba x jest C/D od liczby y.

C. mniejszą

D. większą

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 3

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 3 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 3

8.kl

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, k, jest równa 16.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba k jest równa 22.	P	F
Średnia arytmetyczna liczb: 12, 14, k, 11, 17, jest większa od 16.	P	F

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 2

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 2 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 2

8.kl

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: F

• mianownik każdego z nich jest równy 4

• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika

• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

A. sześć.

B. siedem.

C. osiem.

D. dziewięć.

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2023

Egzamin ósmoklasisty maj 2024 z. 1

By Paweł 15 maja, 2024 15 maja, 2024

Zadanie 1 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 1

8.kl

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie 2 godziny i 10 minut.	P	F
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o 40% czasu mniej niż w piątek.	P	F

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Czytaj dalej

Iloczyn 3∙9⁵ jest równy wartości wyrażenia 3¹¹.	P	F
Wyrażenie $\frac{2^8\cdot 2^7}{2^{10}}$ można zapisać w postaci 2⁵.	P	F

Zadanie 19 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 19

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Zadanie 18 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 18

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 17 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 17

Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED, ACE, ABC (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta AED oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta ACE, o takiej samej mierze α.

Oblicz pole trapezu ABCE. Zapisz obliczenia.

Zadanie 16 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 16

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła swoich puzzli, a Ania swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe .

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 14

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 200 cm2 (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 13 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 13

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków a:b tego prostokąta jest równy

Zadanie 12 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 12

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono pięć punktów P1, P2, P3, P4 oraz P5 (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt P1 ma współrzędne (−1, −2).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli współrzędną x punktu P1 zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu

Zadanie 11 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 11

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 10 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 10

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17:31.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie x(x+4)−3(2x−5) można przekształcić równoważnie do postaci

Zadanie 8 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 8

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 7

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 6 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 6

Dane jest równanie

, gdzie x, y, w są różne od 0.

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć x, y, w. Paweł otrzymał trzy równania:

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania ?

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 5

Dany jest trapez ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku DC. W tym trapezie poprowadzono odcinek BC równoległy do boku AD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt α ma miarę

Zadanie 4 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 4

Dane są dwie liczby x i y zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba y jest liczbą A/B

Liczba x jest C/D od liczby y.

Zadanie 3 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 3

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, k, jest równa 16.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 2 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 2

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: F

• mianownik każdego z nich jest równy 4

• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika

• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Zadanie 1 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 1

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła $\frac{2}{5}$ swoich puzzli, a Ania $\frac{1}{3}$ swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9}P$ .

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 200 cm² (zobacz rysunek).

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono pięć punktów P₁, P₂, P₃, P₄ oraz P₅ (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt P₁ ma współrzędne (−1, −2).

Jeżeli współrzędną x punktu P₁ zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu

$5x=\frac{y}{w}$ , gdzie x, y, w są różne od 0.

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania $5x=\frac{y}{w}$ ?