Definicja logarytmu:
Logarytm o podstawie a z liczby b to liczba c, do której należy podnieść podstawę logarytmu a, aby otrzymać liczbę b:
ac=b
Można zapisać to w następujący sposób:
logab=c
Należy pamiętać, że: a i b > 0 oraz a ≠ 0.
Jeżeli widzisz zapis:
log b=c
to podstawą logarytmu jest a=10. Jest to tzw. logarytm dziesiętny.
Zapis
ln b=c
oznacza logarytm naturalny o podstawie równej e (stała Eulera równa w przybliżeniu 2,7182818).
Przykłady logarytmów
Poniżej znajdują się trzy logarytmy. Równania dotyczące każdego z nich zaznaczono na odpowiadające im kolory. Wszystkie działania na pierwszym logarytmie zaznaczono na niebiesko, drugim zielono, a na trzecim na czerwono.
Widać, że podstawą może być dowolna liczba różna od zera. Np:
log24
log0,52
log√22
Aby policzyć te logarytmy wychodząc z:
log24=x
log0,52=y
log√22=z
najlepiej zadać sobie pytanie:
Do jakiej liczby x należy podnieść podstawę logarytmu 2, żeby otrzymać 4?
Do jakiej liczby y należy podnieść podstawę logarytmu 0,5, żeby otrzymać 2?
Do jakiej liczby x należy podnieść podstawę logarytmu 2, żeby otrzymać 4?
2x=4
0,5y=2
√2z=2
Rozwiążmy równania obustronnie doprowadzając do tych samych podstaw:
2x=22
0,5y=0,5-1
(20,5)z=21
Jeżeli podstawy są równe, to wykładniki też muszą się sobie równać, aby spełnione było równanie. Czyli:
x=2
y=-1
0,5z=1
z=2
Tablice logarytmiczne online
Tablica logarytmów naturalnych online
1Tablica logarytmów o podstawie e.
Tablica logarytmów o podstawie 5 online
2Tablica logarytmów o podstawie 5.
Tablica logarytmów o podstawie 10 online
3Tablica logarytmów o podstawie 10.