Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 8
Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty maj 2021

Egzamin ósmoklasisty maj 2021 z. 8

 , , ,

Informacje do zadań 8. i 9.

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a2+b2=c2, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n+1

b = 2n(n+1)

c = 2n2+2n+1

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów

Zadanie 8 (0-1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba a zawsze będzie A/B

Liczby b i c różnią się o C/D

A. parzysta

C. 1

B. nieparzysta

D. n

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 26.05.2021



Analiza:

Zajmijmy się zdaniem pierwszym: Liczba a=2n+1 zawsze będzie parzysta/nieparzysta.

Zauważ, że 2n jest zawsze parzyste, niezależnie, czy podstawimy pod n liczbę parzysta czy nieparzystą:

np. 2·2=4 (2·p=p, gdzie p to dowolna liczba parzysta)

2·3=6 (2·np=p, gdzie np to liczba nieparzysta, a p to dowolna liczba parzysta)

Jeżeli do takiej liczby parzystej dodamy 1 to otrzymamy liczbę nieparzystą:

p+1=np (gdzie p to liczba parzysta 2n, a np to nieparzysta)

Stąd

2n+1 jest nieparzyste.

Przeanalizujmy zdanie drugie:

Aby zobaczyć, jak się różnią liczby od siebie, odejmijmy od c liczbę b:

c-b=2n2+2n+1-2n(n+1)=

Wymnóżmy nawias:

=2n2+2n+1-2n2-2n=

Wykonajmy działania na wyrazach podobnych:

=2n2+2n+1-2n2-2n=1

Odpowiedź

Liczba a zawsze będzie A/B

Liczby b i c różnią się o C/D

A. parzysta

C. 1

B. nieparzysta

D. n

Egzaminy ósmoklasisty

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie …
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Próbny egzamin ósmoklasisty kwiecień 2020

2020

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z kwietnia 2020.





Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

2020

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z czerwca 2020.

Po publikacji arkusza przez CKE zadania będą pojawiały się na stronie.

 



 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin ósmoklasisty maj 2021

2021

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z 26.05.2021.

 



 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin ósmoklasisty maj 2022

2022

Zadania z egzaminu ósmoklasisty z 25.05.2022.

 



 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

× 6 = 18