Rozwiązując zadanie 29 z matury poziom podstawowy maj 2018 postanowiłem, że zweryfikuję tezę:
stosunek długości promienia większego okręgu stycznego z ramionami kąta prostego do długości promienia okręgu wpisanego w przestrzeń ograniczoną przez ramiona tego kąta oraz większy okrąg jest zawsze taki sam.
Nie będę podawał formalnego dowodu, ale w zamian za to przyjrzyjmy się, jak zachowają się promienie tych okręgów w relacji:
w trochę bardziej przystępnej formie - graficznie.
Poniżej znajduję się karta, która pozwala na zmianę wartość promienia większego okręgu. Ograniczyłem ten zakres do wartości od 1 do 50, co nam w zupełności wystarczy (P.S. testy też przeprowadziłem przy zakresie do 5000).
To teraz Twoje zadanie: przesuwaj suwak i obserwuj, czy następuje zmiana relacji, którą badamy.
Jak widzisz stosunek 
ani drgnie. Łatwo zatem wydedukować, jakie będą promienie coraz to mniejszych kolejnych okręgów wpisywanych w przestrzeń między ramiona kąta prostego i ostatni wyznaczony okrąg. Zapiszmy to bardziej ogólnie:
gdzie n=1 to promień największego okręgu.
 |  |  |  |
| 1 | - | - | 2,5 |
| 2 | 1 | 0,428932 | 2,5 |
| 3 | 2 | 0,073593 | 0,428932 |
| 4 | 3 | 0,012627 | 0,073593 |
| 5 | 4 | 0.002166 | 0,012627 |
i tak dalej 🙂