Poniżej zajmiemy się podstawowymi działaniami na liczbach zespolonych postaci z=a+bi, gdzie a i b są rzeczywiste, natomiast i to jednostka urojona zdefiniowana jako:
Zasady wykonywania działań są identyczne, jak w przypadku wyrażeń.
Na potrzeby niniejszego wpisu używać będziemy dwóch liczb zespolonych: z1=a+bi i z2=c+di.
DODAWANIE
z1+z2
a+bi+c+di
Dodajemy wyrazy podobne:
a+c+bi+di
a+c+(b+d)i
Przykład:
2+5i+4+2i=2+4+5i+2i=6+7i
ODEJMOWANIE
z1-z2
a+bi-(c+di)
a+bi-c-di
a-c+bi-di
a-c+(b-d)i
Przykład:
8+10i-(3+6i)=8+10i-3-6i=8-3+10i-6i=5+4i
MNOŻENIE
z1·z2
(a+bi)·(c+di)
Wymnóżmy nawiasy pamiętając, że i2=-1.
ac+adi+bci+bdi2
ac+adi+bci-bd
ac-bd+adi+bci
ac-bd+(ad+bc)i
Przykład:
(2+3i)·(3-4i)=6-8i+9i-12i2=6+12+i=18+i
DZIELENIE
z1:z2
Aby pozbyć się jednostki urojonej z mianownika, należy zastosować sposób znany tobie z usuwania niewymierności z mianownika - mnożenie sumy przez różnicę, lub różnicy przez sumę, tak, aby zastosować wzór skróconego mnożenia: (a+b)(a-b)=a2-b2
Przykład:
(1+4i):(2-4i)=(2+4i+8i+16i2):(22+42)=(2-16+12i):(4+16)=(-14+12i):(20)=-0,7+0,6i