Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie pola trójkąta równobocznego

W nowy roku kalendarzowym (jak to czytasz w 2030 to wiedz, że pisząc nowy to myślę 2019) jako jedno z postanowień noworocznych stawiam sobie za zadanie pokazać Wam, że nie ma potrzeby "wykuwać" każdego wzoru na pamięć. Matematyka jak i inne nauki ścisłe mają jedną prostą cechę - wiele elementów łączy się w większą logiczną całość. Znając jedno, czy dwa prawa albo własności jesteś w stanie wyprowadzić kolejne powiązane prawa lub własności.

Pojawia się jeden mankament takiego myślenia ... brak czasu. Zdaję sobie sprawę, że jeżeli szybko potrzebujecie rozwiązać problem, czy zadanie to wolicie mieć wzór podany na tacy. Takim przypadkiem są wszelkie egzaminy, które pojawiają się w trakcie waszej edukacyjnej przygody. Czas ograniczony na rozwiązywanie zadań to jest jakaś presja. Ale sam siebie zapytaj, czy lepiej wiedzieć i rozumieć jak sobie szybko pomóc, czy też warto tracić czas na uczenie się na "blachę" każdego, nawet najmniej istotnego wzoru.

W tej serii wpisów postaram się Wam pokazać, że ta pierwsza droga nie jest taka trudna jak się na początku wydaje. Poprowadzę Was krok po kroku po wyprowadzeniach wzorów, dowodach matematycznych. Chciałbym abyście dzięki tej serii wpisów mogli się poczuć jak odkrywcy tych praw. A jeżeli jeden z tych wpisów wpłynie na Waszą umiejętność dedukcji i uratuje Wam punkt czy dwa na egzaminie to stwierdzę na koniec tego roku, że zadanie wykonałem.

W pierwszej kolejności pojawią się równania z planimetrii, później trygonometria, a dalej ... czas pokaże. Tematy będą wybierane pod kątem zadań, które się pojawiają się na obliczu,  tak, aby stanowić całość z treściami publikowanymi w obrębie portalu.

No to startujemy!


Gdy nie pamiętam wzoru część I

Równanie pola trójkąta równobocznego



Tak, jak na wstępie pisałem, Czy ktoś z Was pamięta równanie na pole trójkąta równobocznego w którym jedyną zmienną jest długość boku trójkąta? Ja nie pamiętam, ale znam sposób jak łatwo sobie z tym poradzić: Spójrz na animację poniżej.

pole trójkąta równobocznego

Pamiętając, że wzór na pole trójkąta równe jest:

oraz z naszego rysunku można zauważyć, że trójkąt równoboczny dzielony jest na dwa trójkąty prostokątne o bokach , i . Możemy się pozbyć wysokości w ogólnym wzorze na pole trójkąta korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. Dla trójkąta prostokątnego, gdzie przeciwprostokątną jest możemy opisać relację:

Wyznaczmy

Pozostaje nam podstawić tak uzyskaną zależność od do ogólnego wzoru na pole trójkąta.

I tak otrzymaliśmy wzór na pole trójkąta równobocznego, w którym jedyną zmienną jest długość boku trójkąta.



Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

75 + = 84