Całki, Całki z funkcjami trygonometrycznymi

Oblicz całkę:

Autor Paweł 1 listopada, 2020 20 grudnia, 2020

$\int \sqrt{1+sin(2x)}dx=$

Obliczenie całki sprowadza się do zauważenia, że 1 możemy przedstawić za pomocą jedynki trygonometrycznej, sinus podwojonego kąta zapiszmy jako dwukrotność iloczynu sinusa i cosinusa:

$=\int \sqrt{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx}dx=$

$=\int \sqrt{sin^2x+2sinxcosx+cos^2x}dx=$

Zauważ, że możesz skorzystać z wzoru skróconego mnożenia:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

czyli:

$=\int \sqrt{(sinx+cosx)^2}dx=$

$=\int sinx+cosx dx=$

$=-cosx+sinx+C=$

$=sinx-cosx+C$

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi