Twierdzenie cosinusów
Planimetria

Twierdzenie cosinusów

 ,
Definicja:

W trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwójny iloczyn długości tych boków oraz cosinusa kąta zawartego między nimi.

c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma


Załóżmy, że \gamma=90^\circ. Otrzymujemy trójką prostokątny. Ponieważ cos(\gamma)=90^\circ=0, to równanie przyjmuje postać c^2=a^2+b^2. W ten sposób wyprowadziliśmy wzór na Twierdzenie Pitagorasa.

trojkat-prostokatny

Dla powyższego trójkąta mamy następujące relacje:

c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma

b^2=a^2+c^2-2accos\beta

a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha

obserwuj na Twitterze

Jeden komentarz

  1. Pingback:Twierdzenie Pitagorasa - planimetria - Oblicz.com.pl

Możliwość komentowania została wyłączona.