Zestawmy zagadnienia z kombinatoryki:
| Czy kolejność jest istotna? | Czy wykorzystujemy wszystkie elementy? | Czy elementy zbioru są różne? | Wzór | |
|---|---|---|---|---|
| Permutacja | TAK | TAK | P=n! | |
| Wariacja z powtórzeniami | TAK | NIE | NIE |  |
| Wariacja bez powtórzeń | TAK | NIE | TAK |  |
| Kombinacja | NIE | NIEKONIECZNIE |  |
Ćwiczenie 1. Udowodnij, że gdy w wariacji bez powtórzeń k=n (wykorzystamy do utworzenia ciągu wszystkie elementy) to wariacja sprowadza się do permutacji.
Analiza:
Skorzystajmy z wzoru na wariację bez powtórzeń:
Z założenia zadania k=n, to wzór sprowadza się:
Vnn=n!=P
Otrzymaliśmy wzór opisujący permutację.
Ćwiczenie 2. Na ile różnych sposobów możemy wylosować wszystkie elementów ze zbioru n elementowego, gdy kolejność wylosowanych elementów nie ma znaczenia?
Analiza:
Kolejność, nie jest istotna, stąd możemy skorzystać z:
Z założenia zadania k=n, czyli:
C=1