Czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi oraz boki mają tą samą długość nazywany jest kwadratem. Spójrz na animację:
Na rysunku znajdziesz następujące elementy:
a - bok kwadratu,
d - przekątna - czyli odcinek łączący przeciwległe wierzchołki.
Przekątna jest najdłuższym odcinkiem, który możesz narysować wewnątrz kwadratu, a takich przekątnych w jednym kwadracie możesz narysować dwie.
Ćwiczenie 1
Narysuj kwadrat i zaznacz w nim dwie przekątne.
Długość przekątnej kwadratu może być wyrażona przez długość boku kwadratu:
Jeżeli chcesz zobaczyć, jak wyprowadzić ten wzór zapraszam Cię do wpisu "Gdy nie pamiętam wzoru - przekątna kwadratu".
Ćwiczenie 2
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku:
a) 2
b)
Przykład a
Sposób 1:
Podstawmy długość boku do wzoru na długość przekątnej:
Sposób 2:
Skorzystajmy z Twierdzenia Pitagorasa:
Przykład b
Sposób 1:
Podstawmy długość boku do wzoru na długość przekątnej:
Sposób 2:
Skorzystajmy z Twierdzenia Pitagorasa:
Suma długość wszystkich boków kwadratu to obwód kwadratu. Ponieważ wszystkie 4 boki mają tą samą długość to obwód możemy zapisać jako:
Pole kwadratu to pole powierzchni ograniczonej przez boki tego czworokątu. Obliczamy je mnożąc przez siebie długość dwóch boków:
Karta pracy:
Zadanie 1 (0-6) |
Oblicz długość przekątnej kwadratu w którym:
a) długość boku kwadratu jest równa 5 cm,
b) długość boku kwadratu jest równa
c) obwód kwadratu jest równy 16 cm,
d) obwód kwadratu jest równy
e) pole kwadratu jest równe 36 cm2,
f) pole kwadratu jest równe 50 cm2,
Zadanie 2 (0-4) |
Oblicz długość boku kwadratu w którym:
a) długość przekątnej jest równa
b) długość przekątnej jest równa
c) obwód jest równy 28 cm,
d) pole jest równe 122 cm2.
Zadanie 3 (0-6) |
Oblicz obwód kwadratu w którym:
a) długość boku kwadratu jest równa
b) długość boku kwadratu jest równa
c) długość przekątnej jest równa
d) długość przekątnej jest równa
e) pole jest równe 16 cm2,
f) pole jest równe 27 cm2.
Zadanie 4 (0-6) |
Oblicz pole kwadratu w którym:
a) długość boku kwadratu jest równa
b) długość boku kwadratu jest równa
c) długość przekątnej jest równa
d) długość przekątnej jest równa
e) obwód jest równy 16 cm,
f) obwód jest równy 21 cm.