Czas na nowy "odcinek" z cyklu: gdy nie pamiętam wzoru. Tym razem materiał przygotowany w wersji na YT:
Wzory Viete'a dotyczą sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego. Pozwalają one powiązać wyniki tych działań z współczynnikami z równania kwadratowego. Zacznijmy więc od przypomnienia, jak zapisane są rozwiązania równania kwadratowego uzależnione od współczynników równania ax2+bx+c=0:
gdzie Δ=b2-4ac. Ponieważ potrzebujemy dwa rozwiązania to musimy określić warunki: Δ>0, oraz a≠0 .
Obliczmy sumę pierwiastków:
Podstawmy pod x1 i x2 odpowiadające im wyrażenia:
Dodajmy ułamki:
Otrzymaliśmy pierwszy wzór:
Wyznaczmy teraz równanie na iloczyn dwóch pierwiastków:
Podstawmy ponownie wyrażenia na oba pierwiastki:
Wykonajmy mnożenie:
Zauważ, że w liczniku mamy wzór skróconego mnożenia (t-s)(t+s)=t2-s2 , gdzie t=-b i
Podstawmy wyrażenie na deltę:
Skróćmy co możemy:
Otrzymaliśmy drugie równanie Viete'a na iloczyn:
