2015, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, II.6.4, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 31 maja, 2015 9 grudnia, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2015, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.6.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14

By Paweł 31 maja, 2015 7 lutego, 2023

Zadanie 14 (0-1)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

A.

B.

C.

D.

*Źródło CKE matura - poziom podstawowy 2015*

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2015, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13

By Paweł 31 maja, 2015 29 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 31 maja, 2015 23 maja, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2015, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 31 maja, 2015 16 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

A. f(1)=-6

B. f(1)=0

C. f(1)=6

D. f(1)=18

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 11"

2015, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2015, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 31 maja, 2015 11 maja, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2015, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 31 maja, 2015 11 maja, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest

A. (-2,2)

B. <-2,2)

C. <-2,2>

D. (-2,2>

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 31 maja, 2015 16 kwietnia, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 31 maja, 2015 21 lipca, 2019

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

A. -1

B. 21

C. 1

D. -21

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 31 maja, 2015 11 marca, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

A. zbiór pusty.

B. dokładnie jeden punkt.

C. dokładnie dwa różne punkty.

D. zbiór nieskończony.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2015, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 31 maja, 2015 6 maja, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Równość zachodzi dla

A. m=5

B. m=4

C. m=1

D. m=-5

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 31 maja, 2015 10 stycznia, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 31 maja, 2015 29 września, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Dane są liczby , , . Iloczyn abc jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 2"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 31 maja, 2015 26 stycznia, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności .

Źródło CKE: matura maj 2015

Czytaj dalej

2015, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura poziom rozszerzony - maj 2015

By Paweł 9 maja, 2015 1 lipca, 2022

Zadania z matury rozszerzonej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2015 - Arkusz odpowiedzi z wynikami

By Paweł 6 maja, 2015 14 listopada, 2023

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.5) oblicza długość okręgu, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 11. Bryły. Uczeń:, 11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.5, IV.10.9, IV.11.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 23

By Paweł 22 kwietnia, 2015 10 kwietnia, 2019

Zadanie 23 (0-4)

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm². Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe . Zapisz obliczenia

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 23"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.14) stosuje cechy przystawania trójkątów, 10.22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności., 10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach […]., 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.10.14, V.10.22, V.10.8, V.10.9

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 22

By Paweł 22 kwietnia, 2015 3 kwietnia, 2019

Zadanie 22 (0-2)

Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30°. Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 22"

2015, 7. Równania. Uczeń:, 7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.7.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 21

By Paweł 22 kwietnia, 2015 3 kwietnia, 2019

Zadanie 21 (0-3)

Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł. Ola kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 21"

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0o<α<90o oraz tgα=2sinα, to

Zadanie 14 (0-1)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Zadanie 13 (0-1)

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 12 (0-1)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zadanie 7 (0-1)

Równanie

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

Zadanie 5 (0-1)

Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

Zadanie 4 (0-1)

Równość zachodzi dla

Zadanie 3 (0-1)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Dane są liczby , , . Iloczyn abc jest równy

Zadanie 1 (0-1)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności .

Poniżej odnośniki do zadań:

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie 23 (0-4)

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe . Zapisz obliczenia

Zadanie 22 (0-2)

Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30°. Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

Zadanie 21 (0-3)

Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł. Ola kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm². Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe . Zapisz obliczenia