2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2018, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 grudnia, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Kąt jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Źródło: CKE, matura z matematyki poziom podstawowy czerwiec 2018

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

By Paweł 5 czerwca, 2018 29 maja, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 27 (0-2)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

By Paweł 5 czerwca, 2018 27 października, 2019

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

By Paweł 5 czerwca, 2018 25 lipca, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

A. 8·8·8·3

B. 8·7·6·3

C. 8·10·10·3

D. 9·8·7·4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 23 (0-1)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G9.4, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 22 (0-1)

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniżej tabeli.

Liczba książek	0	1	2	3	4	5
Liczba osób	23	14	28	17	11	7

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa

A. 0,5

B. 1

C. 2

D. 2,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. 12

C. $\sqrt{17}$

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21"

2018, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

By Paweł 5 czerwca, 2018 2 stycznia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

2018, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

By Paweł 5 czerwca, 2018 13 listopada, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18

By Paweł 5 czerwca, 2018 8 grudnia, 2023

Zadanie 18 (0-1)

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13.

Wysokość h tego trapezu jest równa

A. 5

B. 8

C. 10

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17

By Paweł 5 czerwca, 2018 8 grudnia, 2023

Zadanie 17 (0-1)

Okrąg o środku S₁=(2, 1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂=(5, 5) i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy

A. r=1

B. r=2

C. r=3

D. r=4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16

By Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 16 (0-1)

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że |OB| = |BC| (zobacz rysunek).

Pole trójkąta AOC jest równe

A. $\frac{1}{2}r^2$

B. $\frac{1}{4}r^2$

C. $\frac{\pi}{4}r^2$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}r^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15

By Paweł 5 czerwca, 2018 7 lutego, 2023

Zadanie 15 (0-1)

Liczba 1-tg40^o jest

A. ujemna.

B. dodatnia, ale mniejsza od 0,1.

C. większa od 0,1, ale mniejsza od 0,5.

D. większa od 0,5.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15"

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 30 (0-2)

Kąt jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Zadanie 27 (0-2)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

Zadanie 23 (0-1)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 22 (0-1)

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniżej tabeli.

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa

Zadanie 21 (0-1)

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

Zadanie 19 (0-1)

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Zadanie 18 (0-1)

Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13.

Wysokość h tego trapezu jest równa

Zadanie 17 (0-1)

Okrąg o środku S1=(2, 1) i promieniu r oraz okrąg o środku S2=(5, 5) i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy

Zadanie 16 (0-1)

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że |OB| = |BC| (zobacz rysunek).

Zadanie 15 (0-1)

Liczba 1-tg40o jest

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Okrąg o środku S₁=(2, 1) i promieniu r oraz okrąg o środku S₂=(5, 5) i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy

Liczba 1-tg40^o jest