Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

sin2α+cos2α=1



Punktem wyjścia będzie opisanie funkcji trygonometrycznych jako stosunków długości boków w trójkącie prostokątnym:

Zależności te możemy zapisać jako:

sin\alpha = \frac{b}{c}

cos\alpha = \frac{a}{c}

Podstawmy tak opisane wartości funkcji do wzoru na jedynkę trygonometryczną:

sin^2 \alpha + cos^2 \alpha =1

(\frac{b}{c})^2 +(\frac{a}{c})^2 =1

\frac{b^2}{c^2} +\frac{a^2}{c^2} =1

Wykonajmy dodawanie:

\frac{a^2+b^2}{c^2} =1 / \cdot c^2

a^2+b^2=c^2

Zauważ, że otrzymaliśmy Twierdzenie Pitagorasa dla tego trójkąta. Tożsamość jest zatem prawdziwa, ponieważ sprowadza się do Twierdzenia Pitagorasa.

Dowód ten znajdziesz w materiale poniżej, w którym konstruujemy trójkąt w geogebrze.



Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

66 ÷ 11 =