Tag: <span>matura</span>

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

Zadanie 22 (0-1)

2023

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

A. 9

B. 8

C. 2√13

D. 3√13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1)

2023

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

A. 16π

B.

C. 4√2π

D. 16√2π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Zadanie 20 (0-4)

2023

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Zadanie 19 (0-1)

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 65°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

Zadanie 18 (0-1)

2023

Kąt α jest ostry oraz \frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{cos^2 \alpha}=\frac{64}{9}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia sin α ∙ cos α jest równa

A. \frac{8}{3}

B. \frac{3}{8}

C. \frac{64}{9}

D. \frac{9}{64}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-2)

2023

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać

A. an=-5·(-3)n-1

B. an=-5·(-3)n

C. an=-5·3n-1

D. an=-5·\frac{(-3)^n}{3}

E. an=5·\frac{(-3)^n}{3}

F. an=5·(-3)n·3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Zadanie 16 (0-1)

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

A. x=4 oraz y=\frac{15}{2}.B. x=\frac{15}{2} oraz x=4.
C. x=-4 oraz y=\frac{15}{2}.D. x=-\frac{15}{2} oraz x=4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-1)

2023

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest malejący. P F
Ósmy wyraz ciągu (an) jest równy 136. P F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-2)

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n2+15n jest podzielna przez 10.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-1)

2023

Dana jest nierówność

2-\frac{x}{2}\geq\frac{x}{3}-3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

A. 6

B. 5

C. 7

D. (-6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. cztery rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-1)

2023

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)= x3−2x2−3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A. W(x)=(x+2)(x2−3)

B. W(x)=(x-2)(x2−3)

C. W(x)=(x+2)(x2+3)

D. W(x)=(x-2)(x2+3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Zadanie 10 (0-1)

2023

Dany jest układ równań

\left\{\begin{array}{rcl}y=x-1\\y=-x+1\end{array} \right.

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Zadanie 9 (0-1)

2023

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a≠0 oraz c<0. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Wykres funkcji f leży w całości

A. nad osią Ox, ponieważ 1. a<0 i b2-4ac<0
2. a>0 i b2-4ac<0
B. pod osią Ox
3. a<0 i b2-4ac=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-1)

2023

Dana jest nierówność kwadratowa

(3x−9)(x+k)<0

z niewiadomą x i parametrem k∈ℝ. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (−2,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

A. (-2)

B. 2

C. (-3)

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.2

Zadanie 7

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.2 (0-2)

2023

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.2"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.1

Zadanie 7

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.1 (0-1)

2023

Zapisz poniżej zbiór wszystkich wartości funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.1"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-1)

2023

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=−logx dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość funkcji f dla argumentu x=√10 jest równa

A. 2

B. (-\frac{1}{2})

C. (\frac{1}{2})

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

Zadanie 5 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, jest

A. 9⋅8⋅7⋅6

B. 9⋅9⋅8⋅7

C. 10⋅9⋅8⋅7

D. 9⋅10⋅10⋅10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5"

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Zadanie 4 (0-1)

2023

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x≠y.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie \frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y} można przekształcić do postaci:

A. \frac{2}{x-y}

B. \frac{2}{x^2-y^2}

C. \frac{2x}{x^2-y^2}

D. \frac{-2xy}{x+y}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4"