Tag: <span>matura 2016</span>

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2016 - Arkusz odpowiedzi z wynikami

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:


Treść zadania - bez analizy i odpowiedzi


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1

Zadanie 1 

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Czytaj dalej"Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a1+a2+a3+a4=2016 oraz a5+a6+a7+...+a12=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cos \alpha=\frac{4}{5}, gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek).

Oblicz pole

a) trójkąta ADE.

b) czworokąta BCED.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność

x4+y4+x2+y2≥2(x3+y3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=-3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Rozwiąż równanie \frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}, gdzie x≠-1 i x≠0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4.

Zatem pole trójkąta ABC jest równe

A. 12

B. 16

C. 18

D. 20

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Dane są dwie sumy algebraiczne 3x3-2x oraz -3x2-2. Iloczyn tych sum jest równy

A. -9x5+4x

B. -9x6+6x3-6x2+4x

C. -9x5+6x3-6x2+4x

D. -9x6+4x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.

Zatem

A. a⋅m>0 i b⋅n>0

B. a⋅m>0 i b⋅n<0

C. a⋅m<0 i b⋅n>0

D. a⋅m<0 i b⋅n<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x-1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że

A. x=9

B. x=10

C. x=17

D. x=18

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0≤p<0,25

B. 0,25≤p≤0,4

C. 0,4<p≤0,5

D. p>0,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ASC jest równa

A. 45°

B. 30°

C. 75°

D. 90°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem

A. a=27

B. a=18

C. a=24

D. a=36

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Układ równań \left\{\begin{array}{rcl}y=-ax+2a\\y=\frac{b}{3}x-2\end{array} \right. nie ma rozwiązań dla

A. a=-1 i b=-3

B. a=1 i b=3

C. a=1 i b=-3

D. a=-1 i b=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-3, 2) i B=(1, 4). Wynika stąd, że

A. a=-rac{1}{2}

B. a=rac{1}{2}

C. a=-2

D. a=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17"

Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2016

2015

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150°. Pole tego trójkąta jest równe

A. 100

B. 200

C. 100√3

D. 100√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (3.06.2016) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16"