Równanie x3+x2-x=1

Równanie x3+x2-x=1

Równanie wielomianowe x3+x2-x=1 możemy rozwiązać w następujący sposób:

Przerzućmy wszystkie elementy na stronę lewą:

x3+x2-x=1

x3+x2-x-1=0

Zauważmy, że z pierwszych dwóch wyrazów możemy wyciągnąć przed nawias x2



x2(x+1)-x-1=0

Z pozostałych wyrazów także możemy wyłączyć nawias otrzymany przy wcześniejszym działaniu:

x2(x+1)-1(x+1)=0

Otrzymaliśmy identyczne wyrażenia w nawiasie, zatem możemy (x+1) wyłączyć przed nawias, w którym pozostaną tylko wyrazy, które pozostały poza nawiasami wraz z działaniem odejmowania:

(x+1)(x2-1)=0

Otrzymaliśmy piękną postać iloczynową. Teraz, aby równanie było spełnione należy zauważyć, że:

aby wartość równania była równa 0 to przynajmniej jedno wyrażenie w nawiasie powinno dać wartość 0. Rozpatrzmy więc:

x-1=0

x1=1

x2-1=0

x2=1

x2=-1

x3=1

Dwa rozwiązania są identyczne - pierwiastek dwukrotny. Jeżeli mamy podać rozwiązania równania są to x1=1 i x2=-1

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

10 + = 18