Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Mając równanie prostej \(\color{green}{ax+y=b}\) możemy wyznaczyć równanie prostej równoległej, która będzie przechodziła przez punkt \(\color{blue}{P(x_p,y_p)}\), którego współrzędne także znamy. Możemy to zrobić następująco:

Współczynnik kierunkowy \(\color{green}{a}\) prostej musi być identyczny w obu równaniach prostych, czyli oba równania mają część wspólną:

\(y=ax\)

Wyraz wolny b' możemy wyznaczyć z równania prostej, którą znamy oraz ze współrzędnych punktu przez który ma przechodzić prosta równoległa:

\(y=\color{orange}{a}x+\color{red}{b'}\)

To liczymy:

\(\color{blue}{y_p}=\color{orange}{a}\color{blue}{x_p}+\color{red}{b'}\)

\(\color{red}{b'}=\color{blue}{y_p}-\color{orange}{a}\color{blue}{x_p}\)

Gdzie \(\color{blue}{x_p}\) i \(\color{blue}{y_p}\) to współrzędne punktu \(\color{blue}{P}\).

Ostatecznie równanie prostej przechodzącej przez punkt P wygląda następująco:

\(y=ax+\color{blue}{y_p}-\color{orange}{a}\color{blue}{x_p}\)



Przykład poniżej.

Szukamy prostej przechodzącej przez punkt P o współrzędnych (2, 2) i równoległej do prostej:

\(y=4x+2\)





Na powyższej karcie suwakami możesz ustalić równanie innej prostej, do której szukasz prostej równoległej (na wykresie zielona). Możesz wskazać współrzędne punktu P lub też przesunąć punkt P w inne miejsce. Na niebieskim tle otrzymasz równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P (niebieska prosta).

Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.