Oblicz.com.pl

Arkusz maturalny - kombinatoryka

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kombinatoryka - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: kombinatoryka

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 7

2015

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 13

2015

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 6

2015

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 6

2015

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 15

2015

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.




Arkusz maturalny - trygonometria

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - trygonometria - poziom rozszerzony


Zadania maturalne: trygonometria

Zadanie  (0-4) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 5

2023

Rozwiąż równanie

6sinx+2√3cosx+3tgx+√3=0

Zapisz obliczenia

Zadanie  (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 7

2023

Rozwiąż równanie

sin(3x)=2sinx

w zbiorze [0, π]

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 18

2023

Rozwiąż równanie

cos^2x-\frac{2\sqrt{3}}{3}sinxcosx-sin^2x=0

w przedziale [−π,π].

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 8

2015

Rozwiąż równanie 2cos2x−cosx=sin(2x)−sinx w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 12

2015

Rozwiąż równanie cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx) w przedziale 〈0, π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (czerwiec)l ipiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 4sin3x+sin2x=2sin2x·(2cosx+1).

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony (maj)l czerwiec 2020, zadanie 9

2015

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2019, zadanie 14

2015

Rozwiąż równanie (cosx)[sin(x-\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{3})]=\frac{1}{2}sinx.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2018, zadanie 7

2015

Udowodnij, że dla dowolnego kąta \alpha\in(0, \frac{\pi}{2}) prawdziwa jest nierówność

sin(\frac{\pi}{12}-\alpha)\cdot cos(\frac{\pi}{12}+\alpha)<\frac{1}{4}.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2018, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 11

2015

Rozwiąż równanie 3sin(x-\frac{\pi}{4})+cos(x+\frac{\pi}{4})=1 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie cos2x+3cosx=-2 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 13

2015

Rozwiąż nierówność (2sinx-3)(2sinx+1)>0 w przedziale 〈0, 2π〉.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Rozwiąż nierówność \frac{2cosx-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale 〈0, 2π〉.



Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2015, zadanie 10

2015

Rozwiąż równanie (4sin2x-1)·sinx=cos2x-3sin2x, dla x∈(-π,0).

Zadanie 17 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 3

Rozwiąż równanie √3· cosx=1+sinx w przedziale 〈0, 2π〉.


Diamenty

Jedna z ciekawszych brył - szlif diamentu. Poniżej grafika w 4k. Standardowo licencja CC uznanie autorstwa. Jeżeli wykorzystasz grafikę podlinkuj tą stronę.

Piramidy schodkowe

Bryły w antycznej postaci - Piramidy. Jak zwykle ilustracja na licencji CC do użytku prywatnego. Komercyjne wykorzystanie, tylko po wyrażeniu zgody przez wydawcę oblicz.com.pl.

Jak myślisz, jak policzyć objętość takiej bryły? Odpowiedź poniżej ilustracji.


Licencja Creative Commons
Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Jeżeli znamy wymiary poszczególnych poziomów (wysokość, szerokość i głębokość) wystarczy, że policzymy ich poszczególne objętości. Następnie należy je zsumować.

Zadanie:

Wysokość piramidy schodkowej jest równa 20 m. Wysokości każdego poziomu są sobie równe. Podstawą piramidy jest kwadrat. Pierwszy poziom ma krawędź podstawy równą 25 m, a krawędź podstawy kolejnych poziomów jest krótsza od poprzedniej o 5 metrów. Oblicz objętość tej piramidy.

Czytaj dalej"Piramidy schodkowe"

Python w matematyce

Aby obliczyć sumę szeregu możemy korzystać zarówno z języka matematyki lub wesprzeć się oprogramowaniem. Najlepszym rozwiązaniem oczywiście byłoby gdybyśmy sami potrafili napisać odpowiedni kawałek kodu. Temu poświęcony jest ten materiał. W poniższym filmie zobaczysz jak z pomocą pętli i odpowiednich warunków obliczyć przybliżenie liczby Pi. Jeżeli znasz deklarację funkcji w Pythonie, to spróbuj zmienić kod zaprezentowany w programie na rekurencyjny.

Czytaj dalej"Python w matematyce"

Zadanie 1

autor: oblicz.com.pl

Zadanie 1

Obecnie ludzie mają średnią właściwą temperaturę ciała niższą o 1,6% niż w epoce przedindustrialnej (wiek XVIII). Przyjmując, że obecnie średnia temperatura wynosi 36,4°C(*) wyznacz temperaturę ciała człowieka w osiemnastym wieku.

Zanim przejdziesz dalej spróbuj sam rozwiązać zadanie.

Zadanie, do którego stworzenia zainspirował mnie odcinek "Czytamy naturę". W szczególności publikacja https://advances.sciencemag.org/content/6/44/eabc6599(*), z której pobrane są informacje o temperaturze człowieka.

Czytaj dalej"Zadanie 1"

Oblicz całkę:

\int \sqrt{1+sin(2x)}dx=

Czytaj dalej"Oblicz całkę:"

Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 34

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy wrzesień 2020

2015

Prosta o równaniu y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4, 5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 34"

Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy wrzesień 2020

2015

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 33"

Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy wrzesień 2020

2015

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta α, jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 32"

Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy wrzesień 2020

2015

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \frac{11}{12}. Oblicz n.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień/wrzesień (poprawkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31"