Oblicz całkę:

\int \sqrt{1+sin(2x)}dx=



Obliczenie całki sprowadza się do zauważenia, że 1 możemy przedstawić za pomocą jedynki trygonometrycznej, sinus podwojonego kąta zapiszmy jako dwukrotność iloczynu sinusa i cosinusa:

=\int \sqrt{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx}dx=

=\int \sqrt{sin^2x+2sinxcosx+cos^2x}dx=

Zauważ, że możesz skorzystać z wzoru skróconego mnożenia:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

czyli:

=\int \sqrt{(sinx+cosx)^2}dx=

=\int sinx+cosx dx=

=-cosx+sinx+C=

=sinx-cosx+C



Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

10 × 1 =