Losujemy ... moneta (cz.1)

Rozwiązując kolejne zadanie z statystyki opisowej z matury pomyślałem, że wielu z Was sceptycznie może podchodzić do zagadnienia prawdopodobieństwa.

Aby sprawdzić, czy to prawdopodobieństwo wyrzucenia orła przy rzucie monetą wynosi P=1/2, lub czy prawdopodobieństwo otrzymania szóstki w rzucie kostką jest równe P=1/6 postanowiłem przygotować niewielkie narzędzie do testów. Zainteresowany/a? to przejdź do dalszej części artykułu.

Aby wprowadzić element losowości (a właściwie pseudo losowości w związku z charakterem liczb losowych generowanych przez elektronikę) będę prosić Ciebie drogi użytkowniku o wykonie kilku czynności. Ale spokojnie, gdy trzeba będzie wykonać 100 losowań to trzeba będzie tylko raz uruchomić skrypt. 🙂

Przeanalizujmy na wstępie rzuty monetą. Zdarzenia te są niezależne i spodziewamy się prawdopodobieństwa wylosowania orła równego P=1/2 niezależnie od ilości rzutów, ponieważ mamy dwie strony monety i w każdym rzucie wylosujemy albo orła albo reszkę.

Po jednym rzucie nie jesteśmy w stanie doświadczalnie stwierdzić, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania orła. Jak klikniesz przycisk Losuj 1 raz kilka razy, też ciężko Ci będzie doświadczalnie ustalić prawdopodobieństwo. Tym bardziej, że jeżeli będziesz miał/a pecha to klika razy z rzędu wylosujesz orła. Taka sytuacja zamiast nam udowodnić, że prawdopodobieństwo jest równe 0,5 bardziej nas oddala od tego wyniku.

Ja w kilku rzutach otrzymałem następujące wyniki:

Rzut12345678910
wynikRRORRORRRO

Ooo!!! Na 10 rzutów tylko 3 orły. Nadal jesteśmy daleko: 3/10 to nie 1/2.

To popróbujmy dalej...




Sprawdźmy 20 rzutów. Ale, żeby się nie zaklikać uruchom skrypt poniżej:

Wykonałem 10 serii po 20 rzutów. Otrzymane wyniki:

Seria (po 20 rzutów)12345678910
Liczba orłów101210101114115811

Teraz, poza dwoma najbardziej skrajnymi wynikami widzimy, że zbliżamy się do spodziewanego wyniku.

Średnia tych 10 rzutów wynosi:

Średnio losujemy 10,2 orła na 20 rzutów, co daje nam prawdopodobieństwo zbliżone do 0.5.




Tak jeszcze na zakończenie:

A co gdy wykonamy 1000 rzutów?

Wylosowano: 0 orłów

W tej ilości rzutów otrzymałem w 10 seriach następujące wyniki:

Seria (po 1000 rzutów)12345678910
Liczba orłów492491522504508489492515508510

Policzmy średnią:

Średnio liczba orłów w 1000 rzutach wynosi 503,1. Prawdopodobieństwo coraz bardziej zbliża się do 1/2.


Podsumowując:

Ilość prób10 prób10 serii po 20 rzutów10 serii po 1000 rzutów
średnia ilość orłów310,2503,1
prawdopodobieństwo P(A)3/1010,2/20=0,51503,1/1000=0,5031

Obserwowanym zjawiskiem był rzut monetą, spodziewanym wynikiem - wylosowanie orła. Im bardzie zwiększaliśmy ilość rzutów, tym bardziej prawdopodobieństwo zbliżało się do oczekiwanego P(A)=1/2.

Dlatego pamiętaj!!!

Im dokładniej chcesz ustalić prawdopodobieństwo, tym więcej obserwacji/eksperymentów wykonaj!!!

c.d.n.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

+ 21 = 31