Logarytmy

Definicja logarytmu:

Logarytm o podstawie a z liczby b to liczba c, do której należy podnieść podstawę logarytmu a, aby otrzymać liczbę b:

ac=b

Można zapisać to w następujący sposób:

logab=c

Należy pamiętać, że: a i b > 0 oraz a ≠ 0.

Jeżeli widzisz zapis:

log b=c

to podstawą logarytmu jest a=10. Jest to tzw. logarytm dziesiętny.

Zapis

ln b=c

oznacza logarytm naturalny o podstawie równej e (stała Eulera równa w przybliżeniu 2,7182818).



Przykłady logarytmów

Poniżej znajdują się trzy logarytmy. Równania dotyczące każdego z nich zaznaczono na odpowiadające im kolory. Wszystkie działania na pierwszym logarytmie zaznaczono na niebiesko, drugim zielono, a na trzecim na czerwono.

Widać, że podstawą może być dowolna liczba różna od zera. Np:

log24

log0,52

log√22

Aby policzyć te logarytmy wychodząc z:

log24=x

log0,52=y

log√22=z

najlepiej zadać sobie pytanie:

Do jakiej liczby x należy podnieść podstawę logarytmu 2, żeby otrzymać 4?

Do jakiej liczby y należy podnieść podstawę logarytmu 0,5, żeby otrzymać 2?

Do jakiej liczby x należy podnieść podstawę logarytmu 2, żeby otrzymać 4?

2x=4

0,5y=2

√2z=2

Rozwiążmy równania obustronnie doprowadzając do tych samych podstaw:

2x=22

0,5y=0,5-1

(20,5)z=21

Jeżeli podstawy są równe, to wykładniki też muszą się sobie równać, aby spełnione było równanie. Czyli:

x=2

y=-1

0,5z=1

z=2

Tablice logarytmiczne online

Tablica logarytmów naturalnych online

1

Tablica logarytmów o podstawie e.

Tablice 1: Tablice logarytmów naturalnych

Tablica logarytmów o podstawie 5 online

2

Tablica logarytmów o podstawie 5.

Tablice 2: Tablice logarytmów o podstawie 5

Tablica logarytmów o podstawie 10 online

3

Tablica logarytmów o podstawie 10.

Tablice 3: Tablice logarytmów o podstawie 10

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

× 5 = 40