Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1

Zadanie 1 

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Analiza:

Zapiszmy pierwszy zestaw logarytmów, jednocześnie zapisując je w postaci wykładniczej. Ponieważ logarytmy te stanowią kolejne liczby naturalne to będą one równe::

log4a=n

log4b=n+1

log4c=n+2

=>

=>

=>

4n=a

4n+1=b

4n+2=c

Suma liczb a, b i c jest równa:

k=a+b+c=4n+4n+1+4n+2

Zapiszmy kolejny zestaw liczb:

log5d=n

log5e=n+1

log5f=n+2

=>

=>

=>

5n=d

5n+1=e

5n+2=f

Suma liczb d, e i f jest równa:

l=d+e+f=5n+5n+1+5n+2

Przemnóżmy obie liczby i wyciągnijmy części wspólne przed nawias:

k·l=(4n+4n+1+4n+2)·(5n+5n+1+5n+2)=4n(1+4+16)·5n(1+5+25)=4n5n(21·31)=4n5n·651

Logarytmy

Matura 2018 - poziom podstawowy

maj

 


 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią


Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Tematyczny arkusz maturalny - logarytmy

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - logarytmy. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

9 × = 45