Granica ciągu

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:



gdzie to n-ty wyraz ciągu, jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ rośnie od do , to wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do :

(przy dążącym do ).

Na animacji powyżej widać, że jeżeli zaznaczymy odcinki pomiędzy kolejnymi następującymi po sobie wyrazami tego ciągu, to zobaczymy, jak te wyrazy przyjmują wartości coraz zbliżone do zera. Już od krzywa tworzona przez te punkty "kładzie się" na osi .

krzywa tworzona

przez wyrazy od n=1 do n=50

Korzystając z tego graficznego podejścia także widać, że granica tego ciągu jest równa:

Oceń tą treść

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

− 3 = 2