Gdy nie pamiętam wzoru ... pochodna tangensa

Wyprowadźmy wzór na pochodną tangensa. Punktem wyjścia będzie wzór na pochodną funkcji będącej ilorazem dwóch funkcji:

f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}

Pochodna ma postać:

f

Drugim istotnym elementem będzie tangens wyrażony jako iloraz funkcji sinus i cosinus:

f(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}

Stąd widać, że:

f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=\frac{sin(x)}{cos(x)}

Policzmy pochodną:

f

Wiedząc, że sin' x=cos x i cos' x = -sin x otrzymujemy:

f

f

W liczniku mamy jedynką trygonometryczną, stąd otrzymujemy:

f

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

32 ÷ = 4