Kategoria: <span>Działy matematyki</span>

Kwadrat wpisany w kwadrat

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Czytaj dalej"Kwadrat wpisany w kwadrat"

Nierówność trójkąta

Aby z trzech odcinków móc zbudować trójkąt konieczne jest, aby długości tych odcinków spełniały następujące zależności:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

czyli w jednym zdaniu:

Długość każdego odcinka, z którego ma być zbudowany trójkąt musi być krótsza od sumy pozostałych dwóch odcinków!!!

Czytaj dalej"Nierówność trójkąta"

Usuwanie niewymierności z mianownika

Jednym z częstych powodów, dla których w zadaniach zamkniętych na maturze Twój obliczony prawidłowo wynik nie zgadza się z żadnym wynikiem podanym w odpowiedziach jest fakt, że pewnie nie dokończyłeś/aś obliczeń. Takim przypadkiem jest sytuacja, gdy w mianowniku ułamka w Twoim wyniki pojawia się pierwiastek.

Aby doprowadzić obliczenia do końca należy zrobić wszystko (oczywiście na co zezwala formalizm matematyczny), aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika.

W artykule poruszę usuwanie pierwiastków kwadratowych z mianowników pierwiastków.

Przyjrzyjmy się przykładowi:

Czytaj dalej"Usuwanie niewymierności z mianownika"

Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie pola trójkąta równobocznego

W nowy roku kalendarzowym (jak to czytasz w 2030 to wiedz, że pisząc nowy to myślę 2019) jako jedno z postanowień noworocznych stawiam sobie za zadanie pokazać Wam, że nie ma potrzeby "wykuwać" każdego wzoru na pamięć. Matematyka jak i inne nauki ścisłe mają jedną prostą cechę - wiele elementów łączy się w większą logiczną całość. Znając jedno, czy dwa prawa albo własności jesteś w stanie wyprowadzić kolejne powiązane prawa lub własności.

Pojawia się jeden mankament takiego myślenia ... brak czasu. Zdaję sobie sprawę, że jeżeli szybko potrzebujecie rozwiązać problem, czy zadanie to wolicie mieć wzór podany na tacy. Takim przypadkiem są wszelkie egzaminy, które pojawiają się w trakcie waszej edukacyjnej przygody. Czas ograniczony na rozwiązywanie zadań to jest jakaś presja. Ale sam siebie zapytaj, czy lepiej wiedzieć i rozumieć jak sobie szybko pomóc, czy też warto tracić czas na uczenie się na "blachę" każdego, nawet najmniej istotnego wzoru.

W tej serii wpisów postaram się Wam pokazać, że ta pierwsza droga nie jest taka trudna jak się na początku wydaje. Poprowadzę Was krok po kroku po wyprowadzeniach wzorów, dowodach matematycznych. Chciałbym abyście dzięki tej serii wpisów mogli się poczuć jak odkrywcy tych praw. A jeżeli jeden z tych wpisów wpłynie na Waszą umiejętność dedukcji i uratuje Wam punkt czy dwa na egzaminie to stwierdzę na koniec tego roku, że zadanie wykonałem.

W pierwszej kolejności pojawią się równania z planimetrii, później trygonometria, a dalej ... czas pokaże. Tematy będą wybierane pod kątem zadań, które się pojawiają się na obliczu,  tak, aby stanowić całość z treściami publikowanymi w obrębie portalu.

No to startujemy!


Gdy nie pamiętam wzoru część I

Równanie pola trójkąta równobocznego

Czytaj dalej"Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie pola trójkąta równobocznego"

Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego

Rozwiązując  zadanie 29 z matury poziom podstawowy maj 2018 postanowiłem, że zweryfikuję tezę:

stosunek długości promienia większego okręgu stycznego z ramionami kąta prostego do długości promienia okręgu wpisanego w przestrzeń ograniczoną przez ramiona tego kąta oraz większy okrąg jest zawsze taki sam.

Nie będę podawał formalnego dowodu, ale w zamian za to przyjrzyjmy się, jak zachowają się promienie tych okręgów w relacji:

w trochę bardziej przystępnej formie - graficznie.

Czytaj dalej"Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego"

Właściwości mnożenia

Właściwości mnożenia to zestaw unikalnych "cech" tego działania, które warto znać. Praktycznie w każdym etapie edukacji będą się one przewijały. Już w klasie 4 macie lub mieliście do czynienia z tzw. pierwszeństwem działań. Później dochodzą relacje tych działań z pierwiastkowaniem i potęgowaniem, oraz zależności związane z wprowadzeniem liczb ujemnych. Ostatecznie Ci którzy dotrwają :P, po raz kolejny spotkają się z tematyką bardziej ogólną na studiach - na algebrze liniowej.

Cechy podzielności

We wpisie przeanalizuję tzw. cechy podzielności liczb naturalnych. W łatwy sposób można stwierdzić czy dana liczba jest podzielna przez 2, 3, 5, a nawet 15. Umiejętne posługiwanie się cechami podzielności ułatwia m. in. skracanie ułamków.

Czytaj dalej"Cechy podzielności"